Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

Lo N D “© „ ZA N dafür, daß die Reihe der Wahrscheinlichkeiten, S,, nach dem Bi- nomialgesetz berechnet, nicht eine ständig abnehmende oder ständig wachsende Reihe bildet. Da es sich in dieser Verbindung um solche Fälle handelt, in denen p und q nicht nahe an !/ liegen, es im übrigen aber gleichgülti gist, ob p oder ob q nahe bei 0 liegt, können wir uns auf eine Betrachtung des Falles beschränken, wo p nahe bei 0 (q nahe bei 1) liegt. Die oben angeführte Bedingung wird dann jedenfalls immer erfüllt sein, wenn pn > 1 und daher auch, wenn npq > 1 ist. Wenn also der mittlere Fehler in einer binomialen Verteilung größer als 1 ist, wird die Reihe der (n + 1) Wahrscheinlichkeiten nie beständig abnehmen können. Selbst wenn dies keineswegs be- sagt, daß das Binomial- durch das Exponentialgesetz ersetzt werden kann, so liegt doch hierin schon ein Fingerzeig, der, wenn sich der mittlere Fehler 1 nähert, zur Vorsicht mahnt. Hinsichtlich der Be- lehrung darüber, wie sehr man sich in dieser Beziehung einem mitt- leren Fehler von 1 zu nähern wagt, kann auf die im Vorhergehenden durchgerechneten Beispiele verwiesen werden; die mittleren F ehler, mit denen man es hier zu tun hatte, waren von der Größe von ca. 2,2 an aufwärts; im allgemeinen kann man rechnen, daß die in den betrachteten Beispielen bewiesene Übereinstimmung jedenfalls vor- liegt, wenn die „mittlere Zahl“ np und der mittlere Fehler Yapq nicht unter jeweils etwa 10 und ca. 3 hinuntergehen. 118. In manchen Fällen ist die Wahrscheinlichkeit p gerade sehr klein, z. B. wenn von Sterblichkeit, Kriminalität und ähnl. die Rede ist. In solchen Fällen wird der mittlere Fehler, Ynpg, nur wenig kleiner sein als die Quadratwurzel der „erwarteten“ Anzahl, d.h. Ynp, weil q dann fast = 1 ist. Wenn beispielsweise die Sterblich- keit in einem Jahre !/,„ beträgt und 10000 Menschen beobachtet werden, dann ist Ynpq = 30, aber Yap = V1000 = 31,6; einerlei, ob man mit der einen oder der andern dieser Zahlen als Maßstab für die Größe der Abweichungen rechnet, stets wird man finden,

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