Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

185 0,9975. Schließlich könnte man fragen: Wie viele Male soll man aus dem Beutel ziehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9975 erwarten zu können, daß die Anzahl weißer Kugeln nicht mehr als 30 von dem erwartungsmäßigen Ergebnis abweicht? Hier wird 30 — 3, woraus folgt, daß z Falls es möglich ist (was es in praxi allerdings oft nur schwer- lich sein wird), die Grundbedingungen (daß sich die Wahrscheinlich- keiten p und q unter der ganzen Versuchsreihe nicht verändern) auch in solchen Fällen, in denen der Umfang der Versuchsreihe nach einem großzügigen Maßstab erweitert wird, festzuhalten, dann wird es stets möglich sein, n so groß zu machen, daß die Wahrschein- lichkeit dafür, daß die bei n Versuchen gefundene relative Häufig- keit zwischen im voraus angegebene Grenzen fällt, so nahe an 1 (Gewißheit), wie es sein soll, herankommt, selbst wenn die gezogenen Grenzen sehr eng sind. Man kann beispielsweise fragen: Wie viele Male soll man mit einem Würfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99994 erwarten zu können, daß die relative Häufigkeit der Begebenheit Avers zwischen den Grenzen 0,498 und 0,502 fällt? Mit anderen Worten: daß die faktische relative Häufigkeit nicht mehr als 0,002 von der Wahrscheinlichkeit 2, in dem ein- zeinen Wurfe Avers zu bekommen, abweicht? Ist die gesuchte Anzahl n, dann wird der mittlere Fehler für die Abweichung der relativen Häufigkeit von Z wie oben erwähnt, Y'n 1 5 Va? und da die Maximalabweichung a hier 0,002 ist, wird x = = = 0,004 Vn, welcher Wert von x nach der Tabelle 22 für P das Resultat 0,99994 ergeben muß. Man hat also X = 0,004 nn = 4. woraus folgt, daß n = 1000 000. Aufgabe 21. Wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Person im Laufe eines Jahres stirbt, gleich 15 °/o gesetzt wird, dann ist die Wahrscheinlich-

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