Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

187 In ähnlicher Weise kann man sich jede andere Abweichung sehr verschiedenartig zustande gekommen denken, und so kann bisweilen wie in dem hervorgehobenen Falle eine Ausgleichung erzielt werden, so daß sich die Abweichungen in den zwei betrachteten Gruppen ganz oder in anderen Fällen teilweise aufheben; das Entgegengesetzte kann jedoch auch stattfinden, nämlich dann, wenn die Abweichungen nach derselben Seite gehen. Die Aufgabe dreht sich somit darum, das Gesamtresultat aller dieser Möglichkeiten zu finden. In welcher Weise sich dies machen läßt, das wird aus dem Folgenden erhellen wo mit größerer Ausführlichkeit, die Eigenschaften der Verteilungs- gesetze und einige wichtige Sätze über solche Gesetze behandelt werden sollen. D. Eindimensionale Verteilungen. 1223. Wenn eine Größe x den einen oder den anderen‘ von ins- gesamt n verschiedenen Werten Xi, X, X3 00000 Xr 0000. Xn annehmen kann und man die Wahrscheinlichkeiten Pız P2y P3 ++. Pr... Pan dafür, daß x jeden dieser Werte annimmt, kennt, dann sagt man der Kürze halber, daß das Verteilungsgesetz für die zu- fällig variierende (eindimensionale) Größe x bekannt ist. Da hier vorausgesetzt ist, daß x keine andern als die angeführten Werte annehmen kann, muß man erhalten: Zp=Ppi+R +B-... + =1. In dem Vorhergehenden sind verschiedene Beispiele für zufällig variierende Größen betrachtet worden, deren entsprechendes Ver- teilungsgesetz — allerdings nur durch Annahme — als bekannt ge- dacht wurde. Ein Würfel kann keine anderen Augen als x = 1,% =2 % = 3, x, = 4, x; = 5 %=6 ergeben, und wenn man damit rechnen kann, daß er nur unmerkbar falsch ist, dann werden die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß er eins dieser Resultate zeigt, Di —= Do = Da = Dı = Dr = 04 = 1 sein 6 Y wo Sp = Dı + 9 + PD + Pa + Ps + Di = Analog kann man die Anzahl weißer Kugeln, welche man er- hält, wenn man in n Malen einem Beutel mit W_ weißen und R roten insgesamt K Kugeln entnimmt, als eine zufällig varilierende

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