Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

189 Im folgenden wird es jedoch praktisch sein, hierfür einen fest- stehenden Ausdruck zu haben; für die Erwartung für x wird ferner auch stets das Zeichen E (x) verwandt. E (x) wird unmittelbar aus dem bekannten Verteilungsgesetz gefunden, indem man jeden Wert x. den x annehmen kann, mit der entsprechenden Wahrscheinlichkeit pr. multipliziert und die Pro- dukte addiert; man bekommt dann EX) = HAIR Feed X Fee ia. Es sei bemerkt, daß E (x) sich nach der Definition nur bei be- kanntem Verteilungsgesetz finden läßt, daß ferner E (x) selbst eine Konstante ist, d. h. eine Größe, welche (im Gegensatz zu x) nicht mit gewissen Wahrscheinlichkeiten verschiedene Werte annehmen kann. Beispielsweise wird die Erwartung für die Anzahl von Augen beim Wurf mit einem Würfel 1 1 1 1 1 1 BE@=E 1+5 2+€ 36 445 5+€ . 6 = 3,5. Zieht man Kugeln aus einem Beutel mit weißen und roten Kugeln, von denen der Bruchteil p weiß, der Rest (q = 1 — p) rot ist, dann wird die Erwartung für die Zahl weißer Kugeln in einer einzelnen Ziehung in gleicher Weise EX) =0-aqa+1-p=»X ein Ergebnis, von dem wir weiter unten Gebrauch machen werden Aufgabe 23. Berechne die Größe der Erwartung in den zwei in der Tabelle 15 (8 104) behandelten Fällen, in denen 20 Kugeln Beuteln entnommen werden, deren Kugeln zur Hälfte und zu zwei Fünfteln weiß sind und wo x die Zahl der im Laufe der 20 Ziehungen erhaltenen weißen Kugeln bedeutet, 124. Die Zahl selber, durch welche die Größe von x aus- gedrückt wird, braucht nicht unter allen Verhältnissen dieselbe zu sein. Körpergröße oder -gewicht, Temperatur, Preise usw. können alle in verschiedenen Einheiten angegeben werden; aber nicht nur die Einheit kann verschieden und zuguterletzt willkürlich ge- wählt werden; auch wenn man zahlenmäßig die Schwankungen, denen die beobachteten Größen unterworfen sein können, ausdrückt, kann der Ausgangspunkt („Nullpunkt“) willkürlich und mehr oder weniger praktisch gewählt werden. Veränderungen in der Tem- peratur lassen sich als Abweichung der Temperatur vom Gefrier- punkt („die eigentliche Temperatur“), jedoch auch als Abweichung der Temperatur von einem beliebigen anderen Ausgangspunkt (Beisp.: das Fahrenheitsche Thermometer) ablesen, und dasselbe finden wir

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