Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

190 bei jeder zahlenmäßigen Angabe wieder, auch wenn es sich dabei um die Schwankungen handelt, welche durch Veränderungen in der Sterblichkeit, im Preisniveau usw. usw. verursacht werden, Es ist daher unmittelbar einleuchtend, daß, wenn k eine Konstante be- zeichnet, die Größen x + k (oder x — k) und k + x auch zufällig variierende Größen sein werden, deren Verteilungsgesetze mit dem Gesetz für x identisch sein müssen, und daß Ex + ©) = E(x) + k E(k-x)= k- E(x). 125. Da E (x) selbst eine Konstante ist, deren Wert im fol- zenden der Kürze halber mit s, (vgl. unten) bezeichnet werden wird, kann man hier besonders den Fall; wo k= E (x) = sı, betrachten. Die zufällig varilerende Größe a= x -— E (x = X-— 8) ım welche es sich dann handelt, wird als Abweichung bezeichnet, and aus obiger Gleichung ‚geht hervor, daß die Abweichung Jie Erwartung Null hat; denn es ist E (a) = E(x— 8) =E@x —-s=0 Betrachtet man mehr im allgemeinen die Potenzen der Ab- weichungen, also a* = (X — 8,)“, so werden auch diese Größen zufällig variierende Größen mit dem gleichen Verteilungsgesetz wie x sein; ihr Verteilungsgesetz ist also mit dem bekannten Gesetz für x gegeben. Unter dieser Voraussetzung kann man analog mit der Erwartung für E (x) die Erwartung E (a*) finden mit Hilfe der Formel: na = E(a*)= 3 pr (X — 8) =D Ki —8)* +P 8) H--s- + pr (Zr — 81) *+..... Du (Xa — S1)*- Die hierbei bestimmten Zahlen, deren Größe von &« abhängen and im folgenden mit ma bezeichnet werden, werden, analog der -ationellen Mechanik, Momente des Verteilungsgesetzes 1, 2., 3.....&«. Ordnung) genannt. Sie spielen in der Statistik sine bedeutende Rolle, namentlich zur Charakterisierung der Be- schaffenheit allgemein vorkommender Verteilungsgesetze (vgl. das Kapitel über Interpolation und Ausgleichung). Wie soeben bewiesen, wird m, = E (a) = 0, während m., wenn « eine gerade Zahl ist, stets positiv sein muß, weil sämtliche Addenden dann positiv sind. Ist «x eine ungerade Zahl größer als 1, Jann wird es dagegen von der Beschaffenheit!des Verteilungsgesetzes

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