Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

191 abhängen, ob m. positiv oder negativ wird; hier wollen wir uns vor- läufig nur mit dem 1. und 2. Moment (m, und m,;) befassen. Während m, immer gleich Null, ist m,, wie erwähnt, stets posi- tiv. Die Quadratwurzel aus dieser Größe, V/m,, wird Dispersion oder Streuung des Verteilungsgesetzes!) genannt, und da im folgenden andauernd von diesem wichtigen Begriffe Gebrauch gemacht werden wird, führen wir für diese Größe die Bezeichnung U ein: u=Vm,. Auch diesen Begriff haben wir in Wirklichkeit bereits kennen gelernt, nämlich bei der Erwähnung des Binomialgesetzes und seiner Grenzform, des Exponentialgesetzes. In dem besonderen Falle, wo das Verteilungsgesetz binomial ist, wird nämlich, wie wir im fol- genden sehen werden, die Streuung gleich der in Verbindung mit dem Binomialgesetz auf anderem Wege eingeführten Größe, welche wir als mittleren Fehler, «, bezeichneten, weshalb wir auch hier die Streuung u nennen. 1%6. Wenn man statt der Potenzen der Abweichungen a=X— 8, die Potenzen der Differenz zwischen x und einer ganz will- kürlichen Konstante k, also b= x —k und der Erwartung für solche Potenzen, E (b*), betrachtet, erhält man eine neue Reihe von Momenten; um sie von anderen Momenten zu unterscheiden, muß man ausdrücklich die Größe von k, durch welche sie bestimmt werden, angeben. Sie werden im allgemeinen „Momente um k‘ yenannt. Zur Bezeichnung der Momente 1. und 2. Ordnung um die will- kürlich gewählte Zahl k wollen wir im folgenden untenstehende Bezeichnungen benutzen: Mi = E(x—k) = Sp: (<r —k) = pp; (Zi — |) + m (x — k) -- Ppı x —kK)+...... ınd M, = E((x —k) 7) = Spr (X —\k)? = p; (x, — k)?! + po (zz — k)? +PBı (x —k)!+..... Ist im speziellen k=0, dann werden die diesem Werte von k ent- sprechenden Momente (die Momente um Null) oft Potenzsummen zenannt. Für die Potenzsummen 1. und 2. Ordnung benutzen wir ‚m folgenden die Bezeichnungen E(x)= Xpr x (vgl. oben S. 190) 2 \X . TU Dr x2, Engl. : standard of deviation, Franz.: &cart quadratique.

Access restriction

Copyright

fullscreen: Grundzüge der Theorie der Statistik

Monograph

Chapter

Table of contents

Download

Monograph

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation