Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

192 Für „die Momente der Abweichungen“, d. h. die Momente um 3 = E @x) ist. bereits die Bezeichnung m. eingeführt, wir haben lann m, = 0 — 2 mM, = U”, wo wu die Streuung ausdrückt. 127. Zwischen diesen verschiedenen Momenten gibt es ein- fache Relationen, mit Hilfe deren man, sobald die Momente um eine yegebene Zahl bekannt sind, die Momente um jede beliebige andere Zahl finden kann. So erhält man z. B. aus b = x — k unmittelbar Mi = E0®)= E® -k= 85 —k Und da ferner b? = (x — k)! = x? — 2kx + k? ist und sich die Erwartung für eine Summe mehrerer Glieder stets als Summe der Erwartungen für die einzelnen Glieder (vgl. unten die S8 132 und 138) finden läßt, wird M, = E(b7) = E(x) — 2kE(x) + k? MM, = & — 2ksı + k?= 5 — 8? + (81 — k)* Kennt man die Potenzsummen, sı und s,, so ergeben sich die Momente um k als Mi = 85 —k . Me af da Für k = 0 erhält man natürlich M; = sı und M, = SS. Setzt man dagegen k = sı, so ergeben sich die Momente der Abweichungen m = —s5=0 ; He besser BD) woraus folgt, daß die Streuung w= Vs —sı? 27 (Io). Kennt man die Momente M, und M, um k, dann findet man aus denselben Gleichungen, wenn man sie hinsichtlich s, und s löst, daß MM x s, = M, + = Mo ME A age woraus sich wiederum m, und m, ergeben als m = 0 Mm, = & — 5? = a — sodaß auch u=VM,—Mi.......

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