Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

195 Selbst in diesem sehr einfachen Beispiel bietet die Anwendung der hier entwickelten Formeln eine bedeutende Vereinfachung der Rechenarbeit. In andern, weniger einfachen Fällen kann es prak- tisch unausführbar werden, die Berechnungen ohne diese Hilfe durch- zuführen. Aufgabe 24. Berechne erst die Momente M, und M, um 3, demnächst die Potenzsummen s, (die Erwartung) und s, sowie die Momente der Abweichungen und die Streuung, wenn x die Anzahl Augen bedeutet, welche man mit einem nur unmerkbar falschen Würfel erhält. Wie groß werden die Momente 3. und 4. Ordnung der Abweichungen? Aufgabe 25. Berechne Erwartung und Streuung in den zwei in der Aufgabe 23 und der Tabelle 15 erwähnten Fällen, indem zuerst die Momente um die Zahl 9 festgestellt werden. Untersuche, in welcher Weise das Moment M, um k mit dem Werte k variiert. Aufgabe 26. Wenn x die Zahl der weißen Kugeln (0 oder 1) bedeutet, welche man bei einer einzelnen Ziehung aus einem Beutel mit weißen und roten Kugeln, von denen der Bruchteil p weiß ist, bekommt, dann ist die Erwartung, wie oben ($ 123) angeführt, p; wie groß wird die Streuung? 128. Wenn die zufällig variierende Größe x das Resultat einer Reihe von n hintereinander vorgenommenen, unabhängigen, alter- nativen Versuchen, wie z. B. die im Vorhergehenden behandelten Glückspiel-Erfahrungen, angibt, dann wird das Verteilungsgesetz, wie wir gesehen haben, binomial (mit Annäherung exponential) sein; l. h. die Wahrscheinlichkeit, daß x der n Versuche ein „günstiges“ Resultat gibt, ist = (?) X yD—X Px x PA wo 0< “ ale Es ließe sich nun mit Hilfe dieses Ausdrucks für Px und des Newtonschen Binomialtheorems direkt nachweisen (vgl. den Anhang), laß man für das Binomialgesetz E (x) = ss, = np bekommt und daß u* = E ((x — np)?) = npaqa ist. Da diese Ergebnisse im folgenden ($$ 138 und 149) in weit sinfacherer Weise erzielt werden können, wollen wir uns hier auf die Bemerkung beschränken, daß die Erwartung und Streuung beim bi- nomialen (und damit beim exponentialen) Verteilungsgesetz also ge- nau demjenigen entspricht, was wir oben „die erwartete Anzahl“ und den „mittleren Fehler“ genannt haben; und mit Hilfe dieser beiden Größen und der Tabelle 22 konnten wir sofort die Wahr- scheinlichkeit dafür angeben, daß das Ergebnis aus einer Versuchs- 13*

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