Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

196 reihe eine Abweichung ergab, welche kleiner als eine gegebene Größe war (d.h. innerhalb eines gegebenen Spielraums fiel). Eine ähnliche Bedeutung nun kann im allgemeinen den Begriffen Erwartung und Streuung beigelegt werden, auch wenn das Ver- teilungsgesetz nicht binomial (exponential) ist. Die Wahrscheinlich- keit dafür, daß eine Abweichung kleiner als eine gegebene Größe ist, hängt allerdings von der Form des Verteilungsgesetzes ab und cann nicht angegeben werden, ohne daß das Verteilungsgesetz ge- yeben ist. Trotzdem kann man feststellen, wie groß die Wahr- scheinlichkeit für eine Abweichung, welche kleiner ist als ein ge- zebenes Vielfaches der Streuung, z um m indesten sein muß, gleich- gültig, von welchem Verteilungsgesetz die Rede ist. Man lasse die zufällig varlierende Größe x mit den Wahr- scheinlichkeiten ° Pau Des Pas ++ +04 +« «+ Dn lie Werte Xi) Xay X8 0004404 + « Xn annehmen. Die Erwartung wird dann sein E(x) = 3 X: pr = Sı- Betrachtet man das Quadrat der Abweichungen a? = (x— 81)”, dann wird diese zufällig variierende Größe demselben Verteilungs- gesetz folgen, da die Wahrscheinlichkeit dafür, daß a? die Werte a? = (x — 8)% 4? = (2 — 8)? ... 80% = (Xn — 8)? annimmt, auch Pıs P2, Ps - ++ + Dun wird. Wenn wir uns hier die Numerierung so vorgenommen denken, laß a1? < 8,2 < 8s?..., < an? ist, wird das Quadrat der Streuung u? — Ela = X D:r ar? = Mr ;ine Zahl sein, deren Größe zwischen a,” und an? liegt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Abweichung, a, NU- merisch kleiner als das »fache der Streuung ist, wird nunmehr die- selbe sein wie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß a? < v? w* ist, und von der Größe von v abhängen.‘ Beschränken wir uns vorläufig auf eine Betrachtung der Werte von », welche größer als 1 sind, dann wird »* u? > a,? sein, da pw” > a? ist; sehen wir vorläufig auch von den Fällen ab, wo » so yroß ist, daß »? u? größer als das größte (an?) der Quadrate der Ab-

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