Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

197 weichungen ist, dann wird »v? uw? also wie u? zwischen den Grenzen a! und an? liegen und daher die Reihe der Quadrate ay%, &2?... an? in zwei Teile zerlegen, so daß a <a <a H<V! u? v3 U? < dir? Zip? .000.0.0. Anl Hieraus folgt indes nach dem Satze über die Addition der Wahr- scheinlichkeiten, daß die Wahrscheinlichkeit P dafür, daß das Er- zebnis eine der Abweichungen, welche kleiner als » - wu sind, sein wird: P= pi + +P8-0-00.0.0 024 während PBi+1 + Di+4+a + 000000, Da = ist. Wie groß P wird, ließe sich hieraus finden, wenn das Ver- ;eilungsgesetz bekannt wäre. Die Gleichung, durch die u? = m, bestimmt wird, kann jetzt, wie folgt, ausgedrückt werden: ub= (pa? + pc + ...... Dial) + (Pi if? +00. Por an 3. Ersetzt man hier die in der zweiten Klammer enthaltenen Quadrate a;?;;, a%pıpa ..... 81? (welche sämtlich > »? #?) durch v” u*, während die erste Klammer (deren Inhalt > 0 ist) ausgelassen wird, dann ergibt sich, daß u* > vu? Dir + Dip + ist, oder daß ist. . > v2 (1 P) Selbst wenn die genaue Größe von P ohne Kenntnis der Form des Verteilungsgesetzes nicht berechnet werden kann. folgt aus dieser Ungleichheit, daß man auf jeden Fall pP ı bekommt, vv wenn, wie soeben vorausgesetzt. < w2 an? ,. u? 1st. Von diesen letzten Bedingungen kann man jedoch absehen; ist 1 nämlich »? < 1, wird 1 — 7 <0, und da P nicht negativ werden

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