Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

198 kann, ist auch in diesem Falle P > 1 4 ve ri ist ferner v? u? > an? ya) ? so gibt P die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung an, welche kleiner ist als die größte erdenkliche; P muß dann = 1 sein, in welchem Falle man auch P> 1 — a bekommt, Ohne daß man berücksichtigt, mit welchem Verteilungsgesetz man es zu tun hat, ist somit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die zufällig variierende Größe von der Erwartung mit einem Betrag, welcher kleiner ist als » Male die Dispersion, abweicht, in jedem Falle größer als 1 — I 129. Diesen ganz elementaren Satz, der vom russischen Sta- tistiker Tchebycheff (1867) stammt, werden wir später auf einen wichtigen Fall anwenden. Aus der folgenden Tabelle 25 über die Werte von l — En (Kolonne a) für einige Werte von v geht her- vor, daß Ergebnisse, welche von der Erwartung eine Abweichung von mehr als dem Vier- bis Fünffachen der Dispersion aufweisen, sehr selten sein werden. Tabelle 25. An 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4.) 1,5 5.0 a) 0,556 0,750 0,840 0,889 0,918 0,938 0,951 0.960 ’b) 0,866 0,954 0,988 0,9973 0.9995 099994 Zum Vergleich ist (in Kolonne b) nach der Tabelle 22 die Wahr- scheinlichkeit S, dafür angeführt, daß ein Ergebnis, welches dem „Exponentialgesetz folgt“, weniger als das »-Fache des mittleren Fehlers von der Erwartung abweicht. Diese Wahrscheinlichkeiten sind natürlich größer als die entsprechenden in der Kolonne a an- geführten Zahlen. Hätte man S, nach anderen Verteilungsgesetzen be- rechnet, dann wäre man zu anderen Werten von S, gelangt, zu Werten, welche entweder größer oder kleiner als die nach dem Exponential- yesetz gefundenen sein könnten, welche jedoch unter keiner Voraus-

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