Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

199 setzung hinsichtlich der Form des Verteilungsgesetzes kleiner als lie in der Kolonne a aufgezeichneten Zahlen hätten ausfallen können. Aufgabe 27. Eine Zahl nehme mit der gleichen Wahrscheinlichkeit jeden der Werte 1, 2, 3... 98, 99 (sämtliche ganzen Zahlen von 1 bis 99) und keine anderen an. Finde die Erwartung und die Streuung. Zur Erleichterung der Be- , . n(n+1)(2n+1) rechnung sei bemerkt, daß die Summe der n ersten Quadratzahlen ——— - ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis, welches weniger von der Erwartung als das 1l}fache der Dispersion abweicht? 130. Es ist zu bemerken, daß man nach dem oben Entwickelten notwendigerweise das Verteilungsgesetz kennen muß, um die Größe der Erwartung und der Streuung berechnen zu können; auf der ınderen Seite ist eine solche Kenntnis auch ausreichend. Wenn das Verteilungsgesetz speziell binomial (oder exponential) und mit be- kanntem n und p gegeben ist, erhält man, wie im $ 128 erwähnt, sofort, ohne erst die Momente zu berechnen. E (x) = sı = np ınd u = Ynpq Dagegen kann man nicht, wenn s, und w durch die Momente vgl. $ 153) eines numerisch gegebenen Verteilungsgesetzes bestimmt sind, n und p aus diesen Gleichungen berechnen, selbst dann nicht, wenn es gegeben ist, daß die einer Reihe äquidistanter Werte von & entsprechenden Wahrscheinlichkeiten binomial sind; denn die im Binomialgesetz „r günstigen Ereignissen unter n Begebenheiten“ ent- sprechende Wahrscheinlichkeit N (2) pa braucht nicht mit Notwendigkeit für x = r gegeben zu sein bloß durch eine Änderung des Nullpunktes und der Einheit derjenigen Zahlen, durch welche die Größe x ihren Ausdruck erhält, wird pr; für x = ar + b (wo a und b Konstanten sind) gegeben sein; und statt durch Berechnung der Momente des Verteilungsgesetzes Ss, = E (x) = np und u? = npq zu erhalten, bekommt man dann s, = E (x) = anp + b und uw? = a?npgq, und aus diesen Gleichungen lassen sich n und p nicht finden, ohne laß auch a und b gegeben sind. Kennt man dagegen zugleich die Mo- mente dritter und höherer Ordnung, so können auch a und b bestimmt

Access restriction

Copyright

fullscreen: Grundzüge der Theorie der Statistik

Monograph

Chapter

Table of contents

Download

Monograph

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation