Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

200 und eine Revision, ob die gegebenen numerischen Wahrscheinlich- keiten auch binomial sind, vorgenommen werden. Auf diese Frage wollen wir hier jedoch nicht näher eingehen ; während oben gezeigt wurde, wie sich die Momente (speziell die Erwartung und die Streuung) durch ganz elementare Mittel finden lassen, wenn das Verteilungsgesetz bekannt ist, handelt die hier vorliegende Frage darüber, inwieweit man aus den Momenten das Verteilungsgesetz finden kann, eine Frage, welche entweder rein mathematischer Natur ist (im allgemeinen auch zugleich mehr als elementare Hilfsmittel beansprucht) oder — wenn die numerische Angabe des Verteilungsgesetzes nur als annähernde (nicht exakte) Angabe vorliegt — in den Abschnitt über Ausgleichung und Inter- polation gehört. 131. Da das Exponentialgesetz, wie wir im folgenden sehen werden, in auffallend vielen Beobachtungsreihen jedenfalls als vor- läufiger Ausdruck für das Verteilungsgesetz wird gelten können, verlohnt es sich wohl, bereits an dieser Stelle das, was oben gezeigt wurde, zu bemerken, nämlich daß die Erwartung (s,) und die Streuung (u) dieses Gesetz vollständig definieren (vgl. die Tabelle 22 und die Zahlen S, in der Tabelle 25); und selbst wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein zufälliges Ergebnis innerhalb eines gegebenen Spiel- raums fällt, nur recht mäßig durch die in Kolonne b der Tabelle 25 angeführten Wahrscheinlichkeiten (Exponentialgesetz) ausgedrückt wird, wird man doch stets so viel wissen können, daß sie nie kleiner als die in der Kolonne a angeführten Zahlen ausfallen kann. Wie mehrmals hervorgehoben, ist die Erwartung unter den mög- lichen nicht ein Resultat, welches besonders häufig erwartet werden kann; das Allgemeine wird sogar sein, daß E(x) eine Zahl wird, die gar nicht mit einer der Zahlen xX,, X ...-. Xn, für welche das Verteilungsgesetz gilt, zusammenfällt. Die Erwartung ist beispiels- weise bei einem Würfelwurf 34, ein Resultat mit der Wahrscheinlich- keit Null. Der Nutzen der Begriffe der Erwartung und Streuung beruht dagegen auf den teilweise ganz elementaren Eigenschaften dieser Größen und besonders auf den Eigenschaften derjenigen Abweichungen (a), deren Summe gleich Null und deren Quadratsumme kleiner ist als die Quadratsumme der Abweichungen von einer beliebigen an- deren Zahl. Diese letztgenannte Eigenschaft hat einer Ausgleichungs- methode (Methode der kleinsten Quadrate) den Namen gegeben.

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