Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

N 205 bedingte Wert ist, hängt dagegen von den betrachteten Größen ab und ist — wie oben gezeigt — mit der Korrelation zwischen diesen gegeben. Ein anderes, klassisches Beispiel korrelierter Größen hat man im Alter des Bräutigams und der Braut zur Zeit der Heirat. Alle Erfahrungen zeigen übereinstimmend, daß die Bräute, welche sich mit jungen Bräutigamen verheiraten, durchweg jünger sind als diejenigen, deren Auserwählte älter sind (vgl. auch $ 99 und 8 100). Wenn es in den folgenden Betrachtungen heißt, „daß die Kor- relation bekannt ist“, dann wollen wir uns vorstellen, daß man die vollständige Korrelationstabelle kennt, d. h. sämtliche m -n Wahr- scheinlichkeiten P (i, j). Sie kann entweder mit einer Tabelle oder damit gegeben sein, daß man sich von den benutzten Voraus- setzungen aus die Korrelationsformel, aus der sich die Korrelations- tabelle dann berechnen läßt, beschaffen kann. Aufgabe 29. Einem Beutel mit 7 weißen und 5 roten Kugeln werden zuerst auf einmal 4 Kugeln entnommen. Die Zahl der hierbei erhaltenen weißen Kugeln heißt x. Von den übrigen 8 zieht man dann weiter 4 Kugeln, jetzt aber so, daß eine gezogene Kugel jedesmal vor einer nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt wird. Die Zahl der hierbei erhaltenen weißen Kugeln heißt y. Finde die Korrelation zwischen x und y, d. h. die Wahrscheinlichkeit dafür, im ersten Zuge x weiße und im Laufe der 4 folgenden Ziehungen y weiße Kugeln zu erhalten. 135. Betrachtet man nun irgendeinen Ausdruck u (x, y), dessen Größe nur von derjenigen von x und y abhängig ist (X+yJ, x—y, X-Jy usw.), so lassen sich in diesem Ausdruck insgesamt m -n ver- schiedene Wertepaare (x;, y;) für x und y einsetzen, und jedem Paare entspricht nach der Korrelationstabelle eine gewisse Wahrscheinlich- keit Pl, j) und ein gewisser Wert des Ausdruckes u (x, y). Sind all die m +n Werte, welche in dieser Weise für u (X, y) vorliegen, untereinander verschieden, so kann die zufällig variierende Größe also insgesamt N=m-n verschiedene Werte U, Us, U 0000000001 UN annehmen, und die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß u einen ge- gebenen dieser Werte annimmt, werden dann geradezu die ent- sprechenden N Werte von Pi, j). Werden dagegen einige der N Werte für u gruppenweise gleich zroß, dann wird die Zahl der verschiedenen Werte, welche n dann annehmen kann, kleiner als N, z. B. M. Die Wahrscheinlichkeit Jafür, daß u einen gegebenen von den M verschiedenen Werten, welche in diesem Falle im ganzen vorkommen werden, annimmt, wird indes, infolge des Satzes über die Addition der Wahrscheinlich-

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