Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

206 keiten, dann die Summe aller derjenigen Wahrscheinlichkeiten P(i, j), welche nach der Korrelationstabelle den Wertepaaren (Xi, Yı), welche den gleichen Wert für u (x, y) ergeben, entsprechen, so daß also die Kenntnis der Korrelation zwischen x und y auch in diesem Falle die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt, daß u (x, y) einen gegebenen der M verschiedenen Werte annimmt. Wir gelangen also zu folgendem Satze: Um das Ver- teilungsgesetz für eine durch zwei zufällig varlierende Größen x und y bestimmte Größe u (x, y) zu finden, ist es notwendig, aber auch ausreichend, die Korrelation zwischen x und y zu kennen. Aufgabe 30. x und y bezeichnen die Anzahl Müllerscher Drüsen an jeweils rechten und linken Vorderbeinen der Schweine (vgl. 8 133); es ist zu unter- suchen, welche Werte u, = x + y und u, =X—Yy überhaupt annehmen können, und mit Hilfe der Korrelationstabelle für x und y (Tabelle 26) das Verteilungs- gesetz für die Totale der Drüsen (u,) am selben Tiere und das Verteilungsgesetz für den Unterschied (u,) zwischen der Zahl der Drüsen am rechten und linken Beine zu finden. 136. Wenn wir uns ständig die Korrelation zwischen X und y als gegeben denken und uns damit nach vorstehendem Satze auch das Verteilungsgesetz für irgendeinen Ausdruck u (x, y) als bekannt vorstellen können, dann können wir nunmehr auch von der Er- wartung E(u) für u (x, y) reden; ist nämlich das Verteilungsgesetz für u bekannt, dann läßt sich E (u) unmittelbar mit Hilfe der Defini- tion der Erwartung finden. Indes kann man ebensogut E (u) wie die Summe der m + n Produkte u(z, y) PG 3) oder, wie wir kurz schreiben können, Eu = u-PGj bestimmen. Hieraus folgt, daß die Erwartung E (u) für irgendeinen durch x und y bestimmten Ausdruck u (x, y) im allgemeinen ebensowenig wie das Verteilungsgesetz für u ohne Kenntnis der Korrelation zwischen x und y festgestellt werden kann. Aufgabe 31. Finde mit Hilfe der Korrelationstabelle (Tabelle 26) das Verteilungsgesetz für das Produkt u= X + V und danach bei dieser Verteilung die Erwartung E (u). 137. Indes gibt es hiervon eine wichtige Ausnahme; ist näm- lich u(x, y) ein „Polynomium ersten Grades“ von x und y, d. h. daß u (x, y) = a + bx + 0y, wo a, b und c Konstanten sind, also Zahlen, deren Wert nicht von x und y abhängt, so wird der Wert von E (u) allein durch E (x)

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