Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

210 "Az — lich der Erwartung für das Produkt (x — k) (y — c), wo k und c willkürliche Konstanten sind, und für das Produkt der Potenzen von (x — k) und (y — ©), also z. B. hinsichtlich der Erwartung E (x —})*- (y— 0) d. h. der Größen Mag = 3 (xi — k)* (yıi— 0° + PG, }). Diese Größen heißen Momente der Korrelation um k und c; ist entweder ß oder « gleich Null, so werden diese Momente gerade gleich den Momenten der marginalen Verteilungen um jeweils k und c, und diese können natürlich ohne Kenntnis der Korrelation bestimmt werden. Man nennt sie oft kurz marginale Momente um k (resp. c) zum Unterschied von den gemischten Momenten um k und c, die man erhält, wenn sowohl « und 8 größer als Null sind, und welche nicht ohne Kenntnis der Korrelation bestimmt werden können. Wie bei den eindimensionalen Verteilungsgesetzen spielen die Momente des zweidimensionalen Verteilungsgesetzes eine bedeutende Rolle in der Statistik. Dies gilt namentlich hinsichtlich der Momente der Abweichungen, d. h. der Momente um die Erwartungen sı = E(x) und t; = E(y), welche Momente mit Mas = 3 (zı — sı)* (yı— t)“ + PGO, 3) bezeichnet werden, und hinsichtlich der Potenzsummen des zweidimensionalen Verteilungsgesetzes, d. h. der Momente um k=0 und c=— 0, welche mit se =3x1-yf PO) bezeichnet werden, und von denen wir im folgenden der Kürze halber sıo mit s, und so, mit t, benennen. Wie bei dem eindimensionalen Verteilungsgesetz, So bestehen zwischen diesen verschiedenen Arten von Momenten gewisse Re- lationen, welche es ermöglichen, die Momente um ein beliebiges Zahlenpaar zu finden, sobald die Momente um ein gegebenes Zahlen- paar bekannt sind. Für die marginalen Momente sind diese Re- lationen natürlich dieselben, welche oben für jedes eindimensionale Verteilungsgesetz entwickelt sind, und für die gemischten Momente findet man diese Relationen in genau entsprechender Weise, indem man (x — k)* (y — c)* ausrechnet, das erhaltene Polynomium mit P (i, j) multipliziert und die Produkte addiert.

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