Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

211 140. Beschränken wir uns hier darauf, die 5 Momente 1. oder 2. Ordnung, nämlich My M,o Mi: Moe zu betrachten, so sind die 4 von diesen marginal und nur eins ist zemischt. Von den zwischen den Momenten bestehenden Relationen brauchen wir uns daher nur mit dem gemischten Moment 2. Ord- aung zu befassen, welches, wie folgt, gefunden wird: Mu = E((x— |) (y—c)= Z(x—k) (5 —0)-PG j). Da nun (X—k) (y— cc) = 7”v— 0X — ky +kc, Moı wird Mu = E(x, y) — c E(x) — kE(y) + ke. Man hat also Mi = 81 — cs, — kt, +kc, welches auch folgendermaßen geschrieben werden kann: Mu= Su —8Si cc h+8— KG —0)........ (Ta). Hieraus läßt sich M,, finden, wenn die Potenz- Summen (die Momente um 0,0) bekannt sind: für k=0 und = 0 ergibt sich natürlich Mı: = S1- Wird k==s8, und c==t, gesetzt, dann erhält man die Momente der Abweichungen, für m; also OD = Si — Sch ee .... (Ib). Sind dagegen die Momente um k und c bekannt, so findet man aus derselben Gleichung, indem diese hinsichtlich S11 gelöst wird, daß 51 = Mi — My Ma + (My +) (Ma +0).... (IIa), la Mia= Si —k und Mn = bt — C, woraus wiederum Du = Mir — Mi Ma-......... (Ib) folgt. Obgleich die Größe von My, M,o und M,;1 von k und c ab- hängig ist, gehen k und c gar nicht in diese Formel ein. Sie hat also genau dieselbe Eigenschaft wie diejenige (IIc), welche bei der °indimensionalen Verteilung für HU’ = m, = M, — M;? zefunden wurde, Man bekommt daher auch hier denselben Wert ‘ür m,,, einerlei, ob man die Korrelation zwischen X und y oder zwischen x+Kk und y—+c betrachtet; man sagt kurz, daß mı,; 11*

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