Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

215 Als Erwartung für diese Größe erhält man also E(a%= M- = Mo + Mor + 2m. ;. Da nun Mag = Noa = Wo? und My = TU Lo, wird u = Yu? + ug? + Qu Wi. Wenn wir uns vergegenwärtigen, daß die Streuung für k-x gleich dem k-fachen der Streuung für x ist, und daß r seinen Wert unverändert behält, selbst wenn x und y mit willkürlichen Kon- stanten multipliziert werden, so erhält man hieraus das mehr all- zemeine Resultat, daß die Streuung für das Polynomium erster Ord- ıung u=ax-+by-+c, u = Ya? u,?+ib? wu? + 2 abr u, u wird. Um die Streuung im Verteilungsgesetz für u=ax+by-+c zu finden, braucht man also keine andere Kenntnis der Korrelation zwischen x und y als die mit dem Werte von r gegebene. 144. Die gefundene Formel dient nun nicht bloß dazu, w zu finden, wenn /4,, 4, und r gegeben sind; ist die Korrelationstabelle zegeben, so kann man, wie oben bemerkt, aus dieser Tabelle direkt das Verteilungsgesetz z. B. für u = x -+y finden. Bestimmt man nun in gewöhnlicher Weise die Streuung wu in diesem Verteilungs- zesetz sowie die Streuungen 4, und u, in den marginalen Ver- teilungen, so bekommt man den Koeffizienten r aus der Formel H ua? + ZUG Lo, — 1.3? —A4 Hg ergibt, woraus man weiter schließt, daß Dr = 410 = 3 (U? — 44? — 827). 51 =D TS Mu= 84 — St + (81 — 5) (ti — 0). Diese Methode wird im allgemeinen zur Bestimmung des Kor- relationskoeffizienten und der gemischten Momente die bequemste sein, da diese Größen sich dadurch wie die marginalen Momente allein durch die Bestimmung der Momente in einfachen, eindimen- sionalen Verteilungen finden lassen. Aufgabe 35. Bestimme mit Hilfe der Streuung in den marginalen Ver- ‚eilungen und im Verteilungsgesetz für (x + y) in dem in der Tabelle 26 ge- nannten Falle den Korrelationskoeffizienten für die bei der Tabelle gegebene

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