Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

217 Die Momente der bedingten Verteilungsgesetze können wir kurz als die bedingten Momente bezeichnen. Wir beschränken uns hier darauf, allein die durch y; und x; bedingten Erwartungen s; (j) und t, (1) für x und y zu betrachten. Werden nach und nach die Xız Kay Xg » » 0 + Kiss as An entsprechenden bedingten Ewartungen für y 0, 40, .... 400)... tn) berechnet und zusammengehörende Werte von x; und t, (i) in ein rechtwinkliges Koordinatensystem bzw. als Abszissen und Ordinaten eingetragen, dann erhält man eine Reihe von (insgesamt n) Punkten; falls x und y unkorreliert wären, würde t,(i) für alle Werte x; den- selben Wert bekommen (konstant sein), und die entsprechenden Punkte würden dann alle auf derselben mit der Abszissenachse pa- rallelen (wagerechten) Geraden liegen. Wie oben bemerkt, kann dies in speziellen Fällen das Resultat werden, auch wenn x und y korreliert sind; gewöhnlich werden jedoch dann die Punkte in verschiedener Höhe über der Abszissenachse liegen. Hat man die Korrelation durch 2>ine Korrelationsformel ausgedrückt, dann läßt sich die Gleichung für die Kurve finden, auf der alle n Punkte gelegen sind. Diese Kurve heißt die Regressionskurve für x; indem umgekehrt die y; entsprechenden bedingten Erwartungen s; (j) berechnet und y; und 5, (D) nun bzw. als Ordinate und Abszisse abgetragen werden, kann man die Regressionskurve für y berechnen. Aufgabe 37. Finde die Regressionskurven für x und y aus der in der Tabelle 26 gegebenen Relation zwischen x und y. Die Regressionskurven werden in vielen Fällen gerade Linien sein oder mit hinlänglicher Annäherung als Geraden betrachtet werden können; man spricht dann von einer Korrelation mit geradliniger Regression, welche in mancher Beziehung einfacher als eine Kor- relation mit krummliniger Regression zu behandeln ist. Ein besonders einfaches Beispiel der Korrelation mit geradliniger Regression hat man, wenn sämtliche bedingten Verteilungsgesetze pi (j) und q; (i) entweder Exponentialgesetze sind oder mit Annäherung als exponentiell betrachtet werden können, in welchem Falle man von einer normalen Korrelation spricht. Wenn die Korrelation nor- mal ist, wird die Kenntnis der Größe des Korrelationskoeffizienten sowie der marginalen Verteilungen (welche dann selber Exponential- gesetze werden) allein zur Bestimmung der ganzen Korrelations-

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