Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

221 Bezeichnet x die Anzahl weißer Kugeln (0 oder 1), welche man erhält, wenn 1 Mal aus einem Beutel mit pN weißen und qN roten Kugeln gezogen wird, so nimmt x mit den Wahrscheinlichkeiten P: 7 Pı = PD die Werte X; — 0 1 Xa — an, und die Erwartung für x wird, wie oben ($ 123) gezeigt, E (x) = p. Die Abweichungen werden hiernach a=0—p=-—Pp ud 4 =1—p=4q, so daß man zur Bestimmung der Streuung m, = E(a)= 31? -q + a?-p = pDg, also u = Vm, = Vpq erhält (vgl. Aufg. 26). Zieht man nun n Male (wirft mit n Münzen, Würfeln usw.) und nennt man die Anzahl weißer Kugeln, welche man insgesamt erhält, X. dann wird, wie oben ($ 138) erwähnt, TFT X X. entweder 0 oder 1 ist, so daß E (X) = np. Denkt man sich jede gezogene Kugel vor einer nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt, so daß die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu erhalten, von Versuch zu Versuch unverändert pP ist, dann wird die Streuung im Verteilungsgesetz für X u=)|pq- + pq... (n Add.) = Ynpa. Da die Streuung in dem binomialen Verteilungsgesetz, wie bereits oben ($ 128) erwähnt, genau dieselbe wie der mittlere Fehler dieses Verteilungsgesetzes ist, so wird im folgenden — in Übereinstimmung mit dem auf diesem Gebiete üblichen Sprachgebrauch — denn auch nicht zwischen den Ausdrücken Streuung und mittlerer Fehler (vgl. S5 125) unterschieden werden. Es sei bemerkt, daß das auf empirischem Wege gefundene Quadratwurzelgesetz (vgl. $ 82) eine einfache Folge aus dem Satze über den mittleren Fehler (Streuung) im Verteilungsgesetze für eine Summe zufällig und unabhängig voneinander variierender Größen ist. Werden nämlich zwei Gruppen zu je n Beobachtungen zu einer Gruppe vereinigt, dann wird das Verteilungsgesetz für die Zahl der zünstigen Ereignisse in einer solchen Gruppe den mittleren Fehler

Access restriction

Copyright

fullscreen: Grundzüge der Theorie der Statistik

Monograph

Chapter

Table of contents

Download

Monograph

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation