Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

293 Dieses Verhältnis hängt damit zusammen, daß die hier be- trachteten Ereignisse auch nach der Zerlegung in zwei Gruppen Jlurch kleine Wahrscheinlichkeiten charakterisiert sind, und es geht lann bei Anwendung des soeben gefundenen Satzes wie in dem oben ($ 118) beschriebenen Falle, wo nur eine einzelne Gruppe vorlag, jaß der mittlere Fehler annähernd gleich der Quadratwurzel aus der erwarteten Anzahl ist. Aufgabe 39. Man hat zwei Beutel, von denen A gleichviele weiße und rote Kugeln, B dagegen 9 weiße und 4 rote enthält; aus A werden in gewöhn- ıicher Weise 36 Kugeln und aus B 78 Kugeln gezogen. Welche Anzahl weißer Kugeln kann insgesamt erwartet werden? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade diese Zahl zu erhalten? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mindestens 70 weiße Kugeln zu bekommen? Aufgabe 40. Einem Beutel mit gleichviel weißen und roten Kugeln ent- nimmt A 84 Kugeln, und aus einem anderen mit 4mal sovielen roten als weißen Kugeln zieht B 175 Kugeln. Finde die Wahrscheinlichkeit dafür, daß B wenigstens bensoviele weiße Kugeln wie A erhält. Als Beispiel einer anderen Anwendung kann man sich eine Be- völkerungsgruppe von 100000 erwachsenen, unverheirateten Männern aach dem Alter in 4 Teile zerlegt denken, so daß die Heiratsfrequenz ınter den 10000 jüngsten 50 Proz., unter den 20000 der folgenden Altersklassen 35 Proz. und unter den 30000 der nächsten Klasse 20 Proz. ist, während sie für die übrigen 40000 praktisch gleich Null ist. Die Zahl der Trauungen in jeder der Gruppen wird dann um folgende Anzahl mit mittleren Fehlern, deren Größe zugleich an- geführt ist, schwingen: Erwartete Anzahl Trauungen Mittlere Fler a V 11850 = ca. 109. Unter Voraussetzung der Anwendbarkeit des Satzes auf diesen Fall kann man also mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,994 erwarten, laß die Gesamtzahl der Trauungen um nicht mehr als etwa 300 von 18000 abweichen wird; rechnete man summarisch mit einer Heirats- frequenz von 0,18, so würde sich als mittlerer Fehler V 100000 - 0,18 - 0,82 — V 14760 = ca. 121 ergeben, und die entsprechende Wahrscheinlichkeit würde dann kleiner werden. Zusammen 18000

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