Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

239 1 8 = 100 (© + 0% +0 + +++ ++ 0100) ist; hieraus folgt, daß g nicht als Konstante betrachtet werden kann, wie es mit der mittels des Verteilungsgesetzes für 0 definierten Erwartung E(o)==s, ($ 123) der Fall ist. Denn wenn man von jedem der in den Ausdruck für g eingehenden Addenden 0;, 02, 03 .... nichts anderes weiß, als daß sie mit gewissen Wahrscheinlichkeiten (pr) gewisse Werte (x,) annehmen, dann wird der Durchschnitt g selbst eine zufällig variierende Größe sein, welche mit gewissen Wahr- scheinlichkeiten gewisse Werte annimmt. Und man muß dem Rechnung tragen, daß es einer dieser Werte und nicht die dem Verteilungs- yesetze entsprechende Erwartung E(o)==s, ist, den man bestimmt erhält, wenn, wie in dem angeführten Beispiel, die unbekannten Wahr- scheinlichkeiten des Verteilungsgesetzes durch die beobachteten rela- tiven Häufigkeiten ersetzt werden und man danach die Berechnung anstellt, welche zur Erwartung geführt hätte, falls das Verteilungs- gesetz bekannt gewesen und benutzt worden wäre. Es ist daher auch notwendig, klar zu unterscheiden zwischen den Begriffen der „Erwartung“, welche, wie erwähnt, eine Konstante ist, und des „Durchschnitts“ einer gewissen Anzahl von Beobachtungen, welcher nach obigen Darstellungen als eine zufällig varlierende Größe be- trachtet werden muß. 155. Fragt man nun weiter, welchem Verteilungsgesetz der Durchschnitt g dann folgt, so ist daran zu erinnern, daß, selbst wenn man die Verteilungsgesetze kennte, denen die einzelnen in den Ausdruck 1 l 1 A NN eingehenden Beobachtungen folgen, damit das Verteilungsgesetz für g nicht ohne weiteres bestimmt sein würde ($ 135); denn die Beobach- tungen 01, 02, 03.....0n können in kleinerem oder größerem Grade korreliert sein. Dagegen kann man unter der bereits oben ge- machten Voraussetzung, daß alle Beobachtungen dem gleichen Verteilungsgesetze folgen, ohne Zuhilfenahme irgendwelcher anderen Voraussetzung einsehen, daß die Erwartung für g dieselbe wie die Erwartung für die Beobachtungen sein muß; denn aus g = (01 + 0 + 0 2.0... + ON) folgt (S$ 137), daß

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