Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

23 MM u = 2 YN Selbst wenn u, — ebenso wie E(o) — unbekannt ist, folgt aus dieser Relation eine sehr wichtige Eigenschaft des Durch- schnitts g, welche diese Größe als präsumptiven Wert für E(o) be- sonders verwendbar macht. Fragt man nach der Wahrscheinlichkeit P dafür, daß die Abweichung g — E(o) nicht größer ist als eine gegebene Größe a, so hat man nämlich, ohne Rücksicht darauf, welchem Verteilungsgesetz die Beobachtungen 0 und der Durch- schnitt g folgt, in jedem Fall (vgl. $ 128) P>1-— A a aVN ya A Ho A; so da Bß P>1 — ML { ‚N ist. Wenn es möglich ist, die benutzten Voraussetzungen festzuhalten (daß die Beobachtungen 0 demselben Verteilungsgesetze folgen und voneinander unabhängig sein sollen), auch wenn die Anzahl (N) der Beobachtungen sehr groß genommen wird, dann ersieht man hieraus, daß die Wahrscheinlichkeit, daß der bei stets wachsender Zahl von Beobachtungen bestimmte Durchschnitt g höchstens mit einem willkürlich gewählten, aber gegebenen Betrage a von der ge- suchten Erwartung E(o) abweicht, sich 1 nähern muß, je größer N wird, wie klein auch a gewählt sein mag. („Das Gesetz der großen Zahl“.) Falls die Beobachtungen alternative Versuche betreffen, die mit konstanten, aber unbekannten Wahrscheinlichkeiten p und q jeder für sich entweder die Antwort 1 oder 0 (günstig oder ungünstig) geben, dann gibt der Durchschnitt g von N solchen Beobachtungen die relative Häufigkeit an, in der die Anzahl günstiger Begeben- heiten eingetroffen ist, und da das Verteilungsgesetz für g binomial oder mit Annäherung exponential wird, kann man in diesem Falle eine schärfere Bestimmung der Wahrscheinlichkeit P an der Hand der Tabelle 22 als mittels der Tchebycheffschen Ungleichheit erhalten. Aber da der mittlere Fehler im Verteilungsgesetz für g wie bisher _ 4 1/24 wird, Ua — UN VS

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