Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

236 =— g erzielt, als wenn man die Tchebycheffsche Ungleichheit an- wendete, deren Aussage mit Notwendigkeit leerer werden muß, weil hier keinerlei Voraussetzung hinsichtlich der Form des Verteilungs- gesetzes gemacht ist. 156. Während aus dem Vorhergehenden zwar erhellt, daß der mittlere Fehler des Durchschnitts _—_ AM U YN mit wachsendem N stets kleiner wird und 4%, sich dabei konstant verhält, kann man 42 nicht aus der Formel finden, solange 4,1 — der mittlere Fehler in dem Verteilungsgesetz, welchem die Beobach- tungen folgen — nicht bekannt ist. Hinsichtlich 44 gilt indes dasselbe wie für die Erwartung E (0). Beide Größen sind unbekannt, solange das Verteilungsgesetz für die Beobachtungen nicht bekannt ist. Und der Wert, welcher im Bei- spiel (Tabelle 27) für u gefunden wurde (5,23), indem die Wahr- scheinlichkeiten des Verteilungsgesetzes gegen die faktisch ge- fundenen relativen Häufigkeiten umgetauscht wurden, hat dieselbe Eigenschaft wie der Durchschnitt g, nämlich die, daß er eine ZU- fällig varlierende Größe ist; wird er direkt durch die 100 Beob- achtungen ausgedrückt, so erhält man nämlich Wo 02+.......00%-— g? und im allgemeinen, wenn die Zahl der Beobachtungen N ist, u? == Z0i2 — g* Ebensowenig wie sich das Verteilungsgesetz für g aus dem Ausdruck für g bestimmen ließ, läßt sich auch das Verteilungs- gesetz für u? nicht aus obigem Ausdruck für u? feststellen; setzt man dagegen wie oben voraus, daß alle N Beobachtungen demselben Verteilungsgesetz folgen und Resultate voneinander unabhängiger Versuche sind, so kann man, analog dem Falle für g, die Erwartung für u? suchen, für welche Größe man unmittelbar E(u?) = x SE(0?) — E(g) = E(o0®) — E(g*) erhält. Erinnert man sich nun, daß die Erwartung für 0° E(0?) = (E(o))? + 4? war ($ 127, IID), wo 4 der mittlere Fehler im Verteilungsgesetz für o und daher 2 E(g?) = (E(o))? + %- ist,

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