Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

237 weil E(g) = E(o) und die zweite Potenz des mittleren Fehlers im Ver- 2 teilungsgesetz für g gemäß obiger Darstellung x ist, dann erhält man also 2 ii E(un = 4? — CE = N Lu Während die bei wiederholten Versuchsreihen zu je N Beobach- tungen bestimmten Durchschnitte g um die Erwartung E(o) schwingen werden, werden die Werte, welche man dadurch für u? erhält, nicht um die Potenz u? des mittleren Fehlers im Verteilungsgesetz für die Beobachtungen, sondern um Zahlen schwingen, welche kleiner sind, nämlich — 4a?; da die faktische Quadratsumme der Ab- weichungen von g kleiner ist als die faktische Quadratsumme der Abweichungen von einer beliebigen anderen Zahl, und man bei der im Beispiel angewiesenen Methode gerade die Abweichungen von y mißt, welche im allgemeinen Z E(o) sind, so ist auch zu er- warten, daß man sich dem aussetzt, eine zu kleine Quadratsumme zu erhalten; selbst wenn die Fehlerquelle in speziellen Fällen dadurch aufgehoben gedacht wird, daß die benutzten relativen Häufigkeiten in der Weise von den Wahrscheinlichkeiten, welche sie vertreten, abweichen, daß u? > u? ist, so kann man damit rechnen, daß die auf empirischem Wege gefundene Potenz des mittleren Fehlers u? um eine kleinere Zahl als u? schwingen wird; um wieviel es sich hier handelt, geht aus der gefundenen Formel hervor, nach welcher das Quadrat 444? des gesuchten mittleren Fehlers N — E(u?) wird. Benutzt man die faktisch gefundene Potenz des mittleren Fehlers u” als präsumptiven Wert für E(w?®), so wird also and das Quadrat & den Durchschnitt & LM 14. u? Ö2s mittleren Fehlers im Verteilungsgesetz für CL. is — 1° 7“ bi W Wenn man wie in dem Beispiel der Tabelle 27 die Quadrat- summe der Abweichungen als 2859 berechnet hat, so erhält man demnach

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