Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

24 ZZ und hieraus wiederum 0,501 — 3 - 0,005 = 0,486 <p < 0,516 = 0,501 + 3 + 0,005, also eine weit schärfere Bestimmung. Ob man hiernach p gleich 0,49 oder gleich 0,50 oder 0,51 (vgl. & 93) setzt, das ist eine ganz untergeordnete Frage im Vergleich mit derjenigen, inwieweit es überhaupt einen Sinn hat zu sagen, laß eine gewisse feste Wahrscheinlichkeit dafür, bei einer Ziehung das Resultat weiß zu erhalten, vorliegt. 161. Die Bedingung hierfür ist, wie im $ 93 in Verbindung mit der Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes bemerkt war, daß die relativen Frequenzen, welche man: bei wiederholten empirischen Bestimmungen von p erhält, sich jedenfalls mit Annäherung um einen Normalwert exponentiell gruppieren. Wenn man die 10000 Beobachtungen in 100 Gruppen zu je 100 Beobachtungen zerlegt, so liefert jede Gruppe ihren Wert für p; da diese Werte alle 745 der in der Tabelle 27 angeführten Beobachtungen sind, gibt Figur 1 auch eine Vorstellung davon, wie sich diese 100 relativen Häufig- keiten verteilen. W. Lexis!) hat ein summarisches Kriterium für die Güte der Annäherung aufzustellen versucht, indem er die faktische Streuung wu’ in der Verteilung der Häufigkeiten mit der Größe des Bernoullischen mittleren Fehlers uw” verglich; wenn man insgesamt N Beobachtungen und bei diesen einen präsumptiven Wert p für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gefunden hat, und wenn man die N Beobachtungen in r Gruppen von je n Beobachtnngen (N=r-n) teilt, so sollten sich die r relativen Häufigkeiten pı, Pr -- +++ Dr welche diese Gruppen liefern, exponentiell um p mit einem mittleren Fehler, nach der Formel 7 pP (1 — p) n (dem Bernoullischen mittleren Fehler) berechnet, gruppieren. Diese Formel gibt im Beispiel mit den Kugelversuchen 0,5011 + 0,4989 9 ___ Aa 8 AT TE u 100 0.0025. Sucht man die Streuung in der faktischen Verteilung der rt rela- tiven Häufigkeiten nach der Formel ‚ 1 B— U zZ 2 u = = (Spi? rp?), 1) 8. z. B. W. Lexis, Zur Theorie der Bevölkerungs- und Moralstatistik, Jen? 1903, Kap. V und VIII. Ve dt

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