Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

243 welche für die Kugelversuche , 0,2736 ; u? = 799 = 0,002763 ergibt, so sollte man denselben Wert finden, so daß man in Lexis’ Fall — für den Divergenzkoeffizienten Q — u’? arhielte, während man für die Kugelversuche faktisch Q = 0008500 = 1,105 feststellt. Aus der Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffs folgt un- mittelbar, daß, wenn r wiederholte Reihen zu je n alternativen Ver- suchen angestellt werden, bei denen die Wahrscheinlichkeit für „günstig“ einen gewissen festen Wert hat, sich die Verteilung der v relativen Häufigkeiten einem Exponentialgesetz nähern und „normale Dispersion“ zeigen wird, weil sich uw’ unter diesen Voraussetzungen u” nähert. Da diese Bedingung notwendig, aber nicht ausreichend ist, so ist der umgekehrte Satz jedoch nicht unbedingt richtig, und man kann also, wie Bortkiewicz bemerkt hat, von dem Umstand, laß Q?=1 ist, nicht ohne weiteres schließen, daß Versuche mit einer gewissen konstanten Wahrscheinlichkeit vorliegen ?). Q2?.ist ferner eine zufällig variierende Größe; wie Tschuprow gezeigt hat, tritt es daher nur unter gewissen Bedingungen ein, daß sich lie Erwartung E(Q?) für Q? dem Wert 1 nähert, wenn Zähler und Nenner in Q? allmählich gleich groß werden; es ist überhaupt kaum möglich, allein auf Grund eines empirischen Zahlenmaterials (also nicht ohne weitere Voraussetzungen apriorischer Art) endgültig festzulegen, ob sich die näheren Umstände bei den betrachteten Versuchen durch eine einzelne Wahrscheinlichkeit charakterisieren lassen oder nicht. Diese Frage hängt mit der Frage der Definition des Wahr- scheinlichkeitsbegriffes überhaupt zusammen ; es handelt sich in Wirk- lichkeit um dasselbe, was oben ($ 152) berührt wurde, nämlich darum, inwieweit es möglich ist zu erkennen, ob ein bei zwei oder mehr 1) L.v. Bortkiewiecz, Kritische Betrachtungen zur theoretischen Statistik, |. Artikel, Jahrb. f. Nat. u. Stat. 3, Folge Bd. VIII, 1894, und Homogeneität und Stabilität in der Statistik, Skandinavisk Aktuarietidskrift, Bd. I, Uppsala 1918. Ferner A, Tschuprow, Zur Theorie der Stabilität statistischer Reihen, Skand. Akt. Bd. 1, 1918 und Ist die normale Stabilität empirisch nachweisbar ? Nordisk stat Cidskrift, Bd. I, Stockholm 1922.

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