Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

244 Beobachtungsreihen vorgefundener Unterschied zwischen den relativen Häufigkeiten für diese Reihen „zufälligen Ursachen“ oder wesent- lichen Unterschieden zwischen den wirkenden Ursachen zuzuschreiben ist; es wird daher hier genügen hervorzuheben, was oben bemerkt ist, daß, wenn sich der Unterschied zwischen den relativen Häufig- keiten auf das Vielfache des mittleren Fehlers für diesen Unter- schied beläuft, man annehmen muß, daß die näheren Umstände, welche die verschiedenen Ergebnisse bedingt haben, nicht als im wesentlichen dieselben betrachtet und daher nicht durch eine einzelne Wahrscheinlichkeit charakterisiert werden können. Aufgabe 48. Auf Grund der in der Aufgabe 4 mitgeteilten Zahlen ist die Größe der Wahrscheinlichkeit dafür zu bewerten, bei einem Wurf mit den betrachteten Würfeln eine Sechs zu erhalten. Aufgabe 49. Aus einem Beutel mit weißen und roten Kugeln zieht man zu wiederholten Malen, und zwar so, daß jede entnommene Kugel vor der nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt wird. Wenn man dem Beutel anfühlen kann, daß er insgesamt 7 Kugeln enthält, dann ist festzustellen, wieviele Male man wenigstens ziehen muß, um mit einiger Sicherheit entscheiden zu können, wieviele der im Beutel enthaltenen Kugeln weiß und wieviele rot sind. 162. Da die relative Häufigkeit nur eine spezielle Art von Durchschnitten, nämlich Durchschnitte bei alternativen Versuchen, ist, werden wir sehen, daß das Problem, wozu die Frage der em- pirischen Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit Veranlassung gibt, auch bei der empirischen (statistischen) Bestimmung von Durch- schnitten von Beobachtnngen, welche mehr als zwei Werte annehmen können, entsteht; das Problem kann daher auch in größerer Allgemeinheit zu der Frage formuliert werden, in welchem Umfange es möglich ist zu erkennen, ob ein bei zwei (oder mehr) Beobachtungsreihen vorgefundener Unterschied zwischen den Durch- schnitten für diese Reihen auf „zufällige“ Ursachen zurückzuführen ist oder zu der Annahme zwingt, daß sich in einer Gruppe Ursachen geltend machen, welche der zweiten (den übrigen) fehlen. Nun ist die Bedingung dafür, daß eine faktisch vorgefundene relative Häufig- keit als Ausdruck für eine Wahrscheinlichkeit angesprochen werden kann, die, daß eine Teilung des Beobachtungsmaterials in mehrere Gruppen keine andere Wirkung verursacht, als daß sich die Durch- schnitte (Häufigkeiten), welche man jetzt für jede der Gruppen fest- stellt, jedenfalls annähernd exponentiell um einen gewissen „Normal- wert“ verteilen und sich nicht voneinander durch Beträge unter- scheiden, welche den mittleren Fehler der Differenzen viele Male übersteigen. In derselben Weise muß das Kennzeichen dafür. daß

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