Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

9250 Daß sich die Verteilungsgesetze, zu denen man allmählich kommt, wie das Binomialgesetz sehr schnell der exponentiellen Form nähern, kann zahlenmäßig analog der in den 88 104 und 105 erfolgten Beschreibung für das Binomialgesetz nachgewiesen werden. Da die Erwartung und der mittlere Fehler im Verteilungs- gesetz für die bei Würfen mit 1 Würfel erhaltene Anzahl Augen 3,5 + 1/4 V 105 ergeben (vgl. Aufg. 24), werden Erwartung und mittlerer Fehler im Verteilungs gesetz für die Summe S der Anzahl der von n Würfeln ausgewiesenen Augen 35.n +14 V105n sein. . S—3,5n . Wird x == als Abszisse und die Wahrscheinlichkeit dafür, die A V105n ) Summe S zu erhalten, als Ordinate angesetzt (mit dem reziproken Wert des mittleren Fehlers als Einheit), so findet man für n=1, 2, 3, 4 und 8 die in Figur 5 abgebildeten Kurven, welche einen recht deutlichen Eindruck davon geben, daß sich das Verteilungsgesetz schnell der Gleichheit mit der Exponentialkurve nähert. Wenn beispielsweise n = 8 ist, wird die Erwartung E(S) = 28 und die Wahrscheinlichkeit, gerade diese Summe zu erhalten, gleich 0,0809; die Wahr- scheinlichkeit dafür, daß die Summe innerhalb des Spielraumes 3 fällt (die Wahr- scheinlichkeit, entweder die Summe 27 oder 28 oder 29 zu bekommen), wird 0,2397; im ganzen findet man folgende Tabelle über die Wahrscheinlichkeit I (in Prozent), daß S innerhalb gegebener Spielräume fällt: D 8,09 22,97 £ 99 “46 ‚29 34'908 a] 13 15 7 19 21 23 P 81,87 87,86 9223 95,26 97,26 0851 Wenn man in dieser Tabelle durch Interpolation die Spielräume ermittelt, innerhalb deren die Summe S mit den Wahrscheinlichkeiten 25, 40, 50, 70, 85 und 95%, fallen wird, und die gefundenen Spielräume mit dem mittleren Fehler im Verteilungsgesetz für S mißt, für welchen mittleren Fehler man u = 1!/; V840 — 4.83 erhält. so ergeben sich folgende Zahlen : P 25 9. AN 83 de 5 95 Faktische Verteilung "AN S5 u 7 u „Ju 1791 -= 371 u Exponentialgesetz 64 u 05 u 35 4 ‚7 u 2,89 u 203 Zum Vergleich sind in der letzten Kolonne die entsprechenden Werte vor s nach der Tabelle 22 (Exponentialgesetz) angeführt; hiernach ist 8 eine Anzahl deren Größe dazu ausreicht, das Verteilungsgesetz für die Gesamtzahl der Augen als expdonential zu betrachten: man kann daher. wenn es sich um die nach

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