Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

252 Würfen mit einer größeren Anzahl erhaltenen Summen handelt, das wirkliche Verteilungsgesetz gegen das Exponentialgesetz umtauschen, genau So, wie es mit dem Binomialgesetz der Fall war. Aufgabe 51. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, mit einem Wurf mit 10 Würfeln eine Summe von Augen zu erhalten, welche höchstens um 5 von der erwarteten abweicht? Aufgabe 52. Ein Bote behält als Vergütung dafür, daß er einmal monat- lich einen Betrag von wechselnder Größe abholt, die Pfennige und liefert nur die Mark ab. Wenn die Zahl der Pfennige mit gleicher Wahrscheinlichkeit jeden Wert zwischen 1 und 99 annimmt, mit welcher Vergütung kann dann der Bote pro Monat rechnen? Finde die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Vergütung in einem einzelnen Monat nicht mehr als 10 Pfennig von der Erwartung abweicht. Finde die Wahrscheinlichkeit, daß die durchschnittliche monatliche Vergütung 1. nach Verlauf eines Jahres, 2.nach Verlauf von 5 Jahren nicht mehr ale 10 Pfennig von der Erwartung abweicht (vgl. Aufg. 27). 168. Da die Verteilung, welche in obigem Beispiel n = 1 (dem Verteilungs- gesetz für den einzelnen Addenden) entspricht, symmetrisch ist, werden ebenso wie beim Binomialgesetz alle Verteilungskurven symmetrisch. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, dann erreicht man erst bei größerer Gliederzahl eine entsprechend gute Übereinstimmung. Als Beispiel hierfür kann das im 8 127 behandelte gelten. Wie bei den Würfeln kann man durch fortgesetzte Multiplikation und Addition die Wahrscheinlichkeit dafür finden, daß die Summe der in n Ziehungen er- haltenen Zahlen einen gegebenen Wert hat. Vorausgesetzt wird, daß ein ge- zogenes Stäbchen vor der nächsten Ziehung in den Beutel zurückgelegt wird. Da die Erwartung in der einzelnen Ziehung 988 mit einem mittleren Fehler von 1 ist. wird die Erwartung für die Summe von n gezogenen Zahlen 988 n + V n ; N 3 S—988 nn x . sein; und trägt man wie oben % — 7% - als Abszisse und die entsprechende Wahrscheinlichkeit (multipliziert mit Ya) als Ordinate ab, so findet man für n=1, 2,3, 6 und 16 die in der Figur 6 abgebildeten Kurven; diese Kurven werden, wie erwähnt, nur mit Annäherung symmetrisch; im übrigen aber geht es hier wie mit dem Binomialgesetz (vgl. 8 111): je mehr Addenden in der Summe enthalten sind, desto bessere Übereinstimmung mit dem Exponentialgesetz erhält man. Wenn man für den Fall n = 16 analog dem vorigen Beispiel die Spiel- räume s, innerhalb deren die Summe S mit den Wahrscheinlichkeiten 25,40....% fallen wird, berechnet und diese Spielräume mit dem mittleren Fehler im Ver- teilungsgesetz für S mißt, für welchen mittleren Fehler man u = V16 = 4 erhält dann ergeben sich folgende Zahlen: Faktische Verteilung 2,58 = 0,64 u 4,25 = 1,06 u 5,46 = 1,26 u 3,37 = 2,9 u 11,57 = 2,89 u 1566 — 3.92 u r 25 40 50 ,, 70 „ 85 95 as

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