Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

__ = 254 andere rot gefärbt ist, so kann man mit */, als Ausdruck für die Wahrscheinlich: keit dafür rechnen, daß die Farbe, welche, wenn die Scheibe hält, einem festen Zeiger gegenübersteht, weiß ist. Werden die Versuche viele Male wiederholt, und notiert man die Farbe, auf welche der Zeiger hindeutet, bei jedem Anhalten der Scheibe, dann hat man auch Ursache dazu, eine Beobachtungsreihe zu erwarten, welche genau so ausfällt und aus der ganz dasselbe abgeleitet werden kann, wie es im $ 79 bei der Behandlung der Erfahrungen aus den Kugelversuchen der Fall war, und die wir mit den Worten charakterisieren können, daß es ein Zufall ist, ob die Scheibe bei rot oder weiß anhält. Denkt man sich dagegen, daß die Farbe jedesmal, wenn sich die Scheibe um einen gewissen konstanten Winkel gedreht hat, notiert wird, dann kann man jedesmal im, voraus angeben, ob man weiß oder rot erhält; jedenfalls anscheinend handelt es sich also nicht länger um Begebenheiten, welche zufällig und un- abhängig von den Ausfällen der vorhergehenden Ereignisse ein- treffen. Der hier hervortretende Unterschied bezieht sich jedoch eher auf die Übersichtlichkeit, mit welcher man das Resultat eines Versuches voraus- zuberechnen imstande ist. Wird die Farbe jedesmal, wenn sich die Scheibe gerade um 200 oder 100 „Grad“ gedreht hat, notiert, dann ist es überaus einfach, die Ergebnisse vorauszusagen. : Anders jedoch, wenn man die Farbe z. B. für je 61 „Grad“ abliest oder andere, namentlich größere Primzahlen wählt. Die Auf- gabe nimmt dann einen ähnlichen Charakter an, als ob es das Resultat in dem Falle der schnellen Rotation vorauszusagen gälte, d.h. die Resultate weiß und rot finden sich anscheinend zufällig ein. Für obiges Schema kann man leicht zu einem Resultat, z. B. für die ersten 100 Ablesungen gelangen. Beginnt man diese. wenn der Zeiger vor 0,5 „Grad“ steht, so findet man, daß 61,5 weiß ergibt 122,5 rot » 183,5 weiß ,, 9244. 5 vs 305,5 rot ergibt 366,5 weiß ,, 427,5 ” 4885 „7 usw., und diese Reihe von Beobachtungen wird ganz ähnliche Verhältnisse wie die bei den Kugelversuchen gefundenen ergeben. Aus den ersten 100 Resultaten wird man ersehen, daß 51 auf weiß und 49 auf rot Jauten. Weiß folgt auf weiß 94 Male und rot auf rot 26 Male. Weiß kommt dreimal hintereinander in 12, rot in 14 Fällen; dies entspricht ganz dem, was man nach dem Satze über die Multiplikation'von Wahrscheinlichkeiten unkorrelierter Begebenheiten erwarten sollte; man wird es somit wie bei den Kugelversuchen als „zufällig“ bezeichnen können, ob man in dem einzelnen Versuche das Resultat weiß oder rot erhält; beobachtet man dagegen die Summe vieler Versuchsreihen. so wird der Spielraum der Zufälligkeiten begrenzt. 170. In den hier betrachteten Beispielen haben wir der Einfach- heit halber angenommen, daß sämtliche Addenden demselben Ver- teilungsgesetz folgten; dies ist “indes, wie oben erwähnt, keine not- wendige Bedingung dafür, daß sich das Verteilungsgesetz der Summe der exponentiellen Form nähert; können die einzelnen Addenden ferner als voneinander unabhängig betrachtet werden, so folgt aus

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