Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

255 der Weise, in der dann der mittlere Fehler im Verteilungsgesetz für die Summe durch den mittleren Fehler in den Verteilungsgesetzen der einzelnen Addenden ausgedrückt wird, daß auch der arithmetische Durchschnitt von Beobachtungen, welche einer Reihe verschiedener Verteilungsgesetze folgen, sich mit wachsender Wahrscheinlichkeit ler Erwartung für die Summe nähern wird, wenn die Zahl der Versuche zunimmt. Obwohl wir hier nicht näher auf diese erweiterten Formen für „das Gesetz der großen Zahlen“ eingehen wollen, ist es jedoch nicht ohne Interesse zu bemerken — was bereits oben, $ 155, an- gedeutet wurde —, daß auch dieses Gesetz nicht mit Notwendigkeit dadurch bedingt ist, daß die Addenden gegenseitig unabhängig sind; von der Art und Weise, in der die Abhängigkeit zustande kommt, wird es dann abhängen, teils, ob das Verteilungsgesetz für die Summe solcher korrelierten Addenden überhaupt sich der exponentiellen Form nähert, teils, welche Größe der mittlere Fehler dieses Verteilungs- gesetzes erhält, und ob der Durchschnitt solcher Beobachtungen dem Gesetz der großen Zahlen folgt. 171. Wie oben erwähnt, ist in der Statistik eine häufig vor- kommende und gleichzeitig eine der wichtigsten Aufgaben die, ent- scheiden zu können, ob ein vorgefundener Unterschied zwischen zwei durch eine gewisse Zahl von Beobachtungen bestimmten Durch- schnitten — hierunter speziell zwei relative Häufigkeiten — zu- fälligen oder wesentlichen Ursachen zuzuschreiben ist. Allerdings läßt sich die Grenze zwischen diesen Gruppen von Ursachen nicht mit voller Genauigkeit festlegen; bei vielen Phänomenen in der menschlichen Gesellschaft jedoch kann man mit genügender An- näherung die genannte Unterscheidung vornehmen und den Zu- sammenhang zwischen den betreffenden Beobachtungen zahlenmäßig zum Ausdruck bringen. Unter der Voraussetzung, daß gerade die gleichen Umstände zu anderer Zeit, an anderem Ort und in einer anderen Gruppe für das betrachtete Phänomen entscheidend sein werden, wird man denn auch mit Annäherung manche Resultate vorausberechnen können; diese Seite der Sache war bis zu einem zewissen Grade der Hauptzweck der politischen Arithmetik. Wer sich durch Berechnungen dieser Art einen Ausdruck für die erzielte Genauigkeit zu verschaffen sucht, wird indes wieder auf die Schwierigkeit stoßen, welche in einem anderen Zusammenhange oben ($ 151) erwähnt wurde und daher rührt, daß man im allgemeinen nit beobachteten Zahlen operiert. Wer sich nur auf dem Wege der

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