Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

258 O0, = 01 + 02 +08 ....... On betrachten und wo die Summanden nicht gebunden sind, mit ge- wissen Wahrscheinlichkeiten einen von nur zwei verschiedenen Werten (0 und 1) anzunehmen, aber mit gewissen Wahrscheinlichkeiten einen unter beliebig vielen Werten annehmen können. Es wird jetzt wie früher vorausgesetzt, daß das Verteilungsgesetz für alle Summanden dasselbe ist; und wir geben diesem Verteilungsgesetz die Erwartung e und den mittleren Fehler u. Sind e und 4 bekannt, so werden sich die Werte, welche die Summe O0, von N Addenden annehmen kann, exponentiell mit der Erwartung N-e und dem mittleren Fehler uVN verteilen; wenn man dagegen bei n Beobachtungen als präsumptiven Wert für e das arithmetische Mittel e; = 10: gefunden hat und daraus schließt, daß die Summe von N Addenden Ne, wird, so findet man die Ab- weichung y=N- ej — Os. Das Verteilungsgesetz für y muß mit Annäherung ein Exponential- gesetz sein; es bekommt wie das Verteilungsgesetz für x=N-e—0 die Erwartung Null; da jedoch e, und O, wie früher als voneinander unabhängig betrachtet werden, wird das Quadrat des mittleren Fehlers im Verteilungsgesetz für y nicht u? - N, sondern dagegen 2 u? = N 4 Nu? = Nu? (1 + N) welche Größe, wenn n= Kı, N=K, und u?==pq ist, das oben gefundene Resultat gibt. Wenn man für den Mittelwert des Quadrats der Abweichunger zwischen den n Beobachtungen und dem Durchschnitte e, aus diesen (dem empirischen mittleren Fehler) wu? gefunden hat, dann kann mar wie früher damit rechnen, daß Mal n n—1 ist, und erhält also uU? — AS — N (N + n) A —1” Beispiel: Nach der Viehzählung in Dänemark im Jahre 1909 belief sich die Zahl der Kühe unter 10 Jahren in 18 zerstreut liegenden Kirchspielen des Kreises Svendborgz insgesamt auf 12.200: jedes dieser Kirchspiele hatte also durch

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