Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: IV. Kapitel. Die Anwendung des Exponentialgesetzes

Collection:: Economics Books

2710 — die empirischen Werte für den Durchschnitt und den mittleren Fehler der Verteilung bestimmen, Die einfachste Berechnung ist jedoch die, daß man, wie in der Tabelle 27 ($ 153), zuerst die Momente um eine Zahl bestimmt, welche vermutlich in der Nähe des Durchschnitts liegen; wählt man als Nullpunkt 165 cm, so erhält man als Mo- mente M, und M, um 165 — 144 780 8468160 Mı=-—509855 = 0,5 und M,= 599355 28,29. Es ist hierbei ohne praktische Bedeutung, ob man bei der Be- stimmung von M, durch 299355 oder 299354 dividiert (vergl. $ 156). Hieraus nun findet man ($ 127, IIa und IIc), daß der Durch- schnitt g = 165 — 0,5 = 164,5 cm und der mittlere Fehler u = V28,29—0,5? = 5,3 cm ist. Ungefähr dasselbe Resultat ergibt sich, wenn man nach der Ta- belle 22 den mittleren Fehler als den Maximalabstand, innerhalb dessen ?/; (genauer 687%) der Messungen fallen, bestimmt. Es geht nämlich aus der Tabelle 28 hervor, daß 640% 0 (66 + 65 + 74 +72 +72 + 73 + 65 +59 +52 + 42) der Messungen weniger als 5 cm und 734 %% 9 (640 +52 + 42) weniger als 6 cm vom Durchschnitt abweichen. Durch Interpolation findet man dann, daß den 687 %/,o ein Maximalabstand von ca. 5,4 cm ent- spricht. Eine solche Übereinstimmung kann man natürlich nur erwarten, wenn die Verteilung (Tabelle 28) ziemlich nahe mit dem Exponential- gesetz (Tabelle 22) übereinstimmt. Wie gut dieses Gesetz die Ver- teilung darstellt, kann nun dadurch geprüft werden, daß man unter- sucht, teils wieviele %, der Messungen faktisch innerhalb gegebener Spielräume, teils wieviele nach der Tabelle 22 innerhalb derselben Spielräume fallen. Dies ist für die Spielräume von 4, 8, 12, 16 und 90 em in der folgenden Übersicht angeführt: Wehrpflichtige Exponentialformel Spielräume Relative Maximal- Wahr- Häufigkeit abweichung scheinlichkeit 0,282 0,37 0,289 0,532 0,73 0,535 0,734 1,10 0,729 0,878 1,47 0,859 0.955 1,83 0.931 an Daß 282%, der Messungen innerhalb des Spielraums von 4 cm fallen. bedeutet dasselbe wie daß 282 %,2 höchstens 2 cm vom Durch-

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