Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

324 z. B. eine solche Kurve, wenn für hinlänglich viele verschiedene Werte von x zwischen 3 und 6 diejenigen Werte für log x abgesetzt werden, welche sich nach der Formel be __ 104 v3 — 2091 x? + 18289 x — 10230 EX= 60.000 berechnen lassen, einer Formel, die für x==3, x= 4, x=5 und x<—6 gerade die oben gegebenen Werte für log x annimmt. Weiter unten (8 221 und $ 228) wird in größerer Allgemeinheit darauf ein- yegangen werden, wie ein solcher Ausdruck von der Kenntnis des log 3, log 4, log 5 und log 6 aus zuwege gebracht werden kann. An Jieser Stelle sei nur bemerkt, daß man sich natürlich unendlich viele Kurven durch die 4 Punkte gelegt denken kann, daß sie jedoch bei weitem nicht alle als Annäherungen zur Logarithmenkurve inter- essieren können. Dies gilt beispielsweise der in der Figur punktiert ıngedeuteten Kurve, die sogar nirgends Interpolationswerte geben kann, welche besser sind als diejenigen, welche aus den drei Linien- stücken hervorgehen. Dagegen erzielt man bei Benutzung der an- geführten (nicht linearen) Interpolationsformel nicht bloß, daß die Kurve, durch die man dann die Logarithmenkurve ersetzt, in den Punkten B, und E, keinen Bruch hat, sondern auch, daß sie im ganzen Intervall von x=4 bis x=5 bessere Annäherungswerte gibt als die oben betrachtete lineare Interpolationsformel (vgl. Tabelle 43). LO { 49 5.0 Tabelle 43. Interpol. Wert für log x J,6021 2,6129 * 3234 6337 1,6437 15534 0,6630 0,6723 0,6814 0,6903 0,6990 log x 16021 )6128 ),6232 6335 1,6435 „6532 0,6628 0,6721 0,6812 0,6902 0.6990 Unterschied 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 J,0002 0,0002 0,0002 0 0002 0,0001 0,0000 Die den hier angeführten interpolierten Werten für log x ent- sprechende Kurve ist nicht in die Fig. 8 eingezeichnet, da die Interpolationskurve mit der Logarithmenkurve so genau überein- stimmt, daß diese Kurven sich nur durch eine erhebliche Ände- rung der Maßstabverhältnisse der Figur voneinander unterscheiden lassen.

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