Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

395 214. Da jede Interpolationskurve infolge ihrer Natur nur mit einer gewissen Annäherung die der betrachteten Funktion ent- sprechende Kurve ersetzen kann, so muß man sich natürlich darüber Klarheit zu verschaffen suchen, wie groß die erzielte Annäherung ist. [n obigem Beispiel haben wir, um nicht mehrere Probleme mit- einander zu vermischen, mittels Interpolation Werte berechnet, die im voraus bekannt waren, so daß man gleich die nötige Kontrolle zur Hand hatte; da man bei einer Interpolation gerade Funktions- werte sucht, welche nicht bekannt sind, so muß man in anderer Weise in praxi einen Ausdruck für die erzielte Präzision finden. Wie sich diese Frage untersuchen läßt, das ist indes in wesent- lichem Grade davon abhängig, was man — außer den gegebenen Funktionswerten — von dem Zusammenhang (der Abhängigkeit), von der die Rede ist, weiß. So sind z. B. in dem oben betrachteten Beispiel nicht allein die vier Punkte gegeben, sondern gleichzeitig ist bekannt, daß die Abhängigkeit, um die es sich handelt, die wohl- definierte und wohlbekannte Logarithmenfunktion ist. In Fällen dieser Art wird die Frage über die erzielte Präzision ein rein mathematisches Problem. Da wir uns im folgenden im wesentlichen mit Fällen beschäftigen werden, wo eine solche wohldefinierte Kenntnis der Natur des betrachteten Zusammenhangs im allge- meinen nicht vorliegt, so wollen wir hier nicht weiter auf die- jenigen Methoden eingehen, mittels deren man sich, wenn es sich um Interpolation zu Funktionswerten von! einem. auf mathe- matischem Wege bestimmten Zusammenhang handelt, Ausdruck für die Genauigkeit!) verschaffen kann. Jedoch sei folgendes bemerkt: Wenn die betrachtete Abhängigkeit auf rein mathematische Weise bestimmt ist und daher in ganz besonderem Grade jegliche Inter- polation mit zugehörender Untersuchung der erzielten Genauigkeit überflüssig macht, dann kann man fragen, ob es dann nicht besser wäre, sich die gesuchten Zahlen auf dem Wege zu beschaffen, den die Bestimmung der betreffenden Abhängigkeit angibt; aber hier ist zu erinnern, daß, abgesehen von den Abhängigkeiten, welche hier so ainfach sind, daß eine Interpolationsformel kein einfacheres Mittel zur Berechnung geben kann, es sich in der Regel um Größen handeln wird, die sich entweder nur mit Hilfe vieler Dezimalen genau ausdrücken lassen, oder um Größen, welche wie Vx, log x usw. im allgemeinen irrationell sind und sich überhaupt nicht mit voll- A Siehe hierüber z.B. J. F. Steffensen, Interpolation. Baltimore 1927.

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