Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

326 ständiger Genauigkeit berechnen lassen. Es wird dann schon aus diesem Grunde entweder unpraktisch oder ganz untunlich sein, mit voller Genauigkeit zu rechnen, so daß man, ob man die Interpolation benutzt oder nicht, trotzdem gezwungen ist, den Annäherungsgrad zu untersuchen; außerdem würde z. B. eine Logarithmentafel, falls sie alle diejenigen Logarithmen enthielte, für die man möglicher- weise später Gebrauch hätte, zu einem ungemein dicken Bande an- schwellen; wir begnügen uns hier damit, die Tafel nur verhältnis- mäßig wenige berechnete Logarithmen enthalten zu lassen, da man dann alle übrigen auf dem Wege der Interpolation finden kann. 215. In der Statistik nun trifft man, wie oft betont, auf eine Aufgabe von ganz ähnlicher Art wie die im Vorhergehenden be- nandelte: für eine von x abhängige Größe y kennt man die Werte für zwei oder mehr Werte von x, und man bedarf der Kenntnis des Wertes von y für einige Werte von x, welche nicht unmittelbar gegeben sind. Als Beispiel sei folgendes erwähnt: man kennt die Volkszahl eines Landes zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, wünscht jedoch, die Einwohnerzahl für einen oder mehrere Zeitpunkte, welche zwischen den gegebenen liegen, zu kennen. Ein anderes Beispiel hat man in der Altersgruppierung der Bevölkerung: es ist bekannt, wieviele Personen von der gesamten Bevölkerung oder von einer innerhalb dieser ausgeschiedenen Gruppe z. B. unter 10 Jahren und wieviele unter 20 Jahren sind; man wünscht jedoch zu wissen, wie- viele unter 15 Jahren sind usw. Beim ersten Augenschein könnte eine solche Aufgabe ganz un- lösbar scheinen, Streng gesprochen besteht eine Volkszahl (oder derjenige Teil dieser, welcher Personen unter einem gegebenen Alter umfaßt) aus Einern und die Bewegung, welche angibt, wie sich die Zahl im Laufe der Zeit verändert (oder wie sich die Zahl der Per- sonen unter x Jahren mit x verändert), kann also in Wirklichkeit nur in Sprüngen mit einem oder mehreren Individuen aufs Mal vor sich gehen. Wenn indes bei Berechnungen dieser Art nur An- näherungswerte gefordert werden (und oft braucht man nicht mehr als solche), dann wird man oft mit Vorteil die Fiktion benutzen können, daß die Bewegung kontinuiert sei, daß also die dem Zeit- punkt x entsprechende Volkszahl, die Zahl der Personen unter x Jahren usw. mit Annäherung als Funktionen von x betrachtet werden können, Funktionen, welche sich ebenso wie log x innerhalb begrenzter Intervalle mit Annäherung durch eine passende bestimmte Interpolationsformel ersetzen lassen. Hiermit aber hört auch die

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