Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

397 Ähnlichkeit auf; denn während man es bei der Berechnung durch Interpolation von Werten einer gewissen mathematisch gegebenen Funktion in der Macht hat, die Genauigkeit des Resultats zu xontrollieren, ist etwas Sinngemäßes, Entsprechendes nicht möglich, wenn man Interpolationen auf Grund der in der Statistik beob- achteten Zahlen vornimmt. Andererseits ist [man nicht ganz ohne Anhaltspunkte für eine Begründung der Berechtigung solcher Inter- polationen. Berechnet man durch Interpolation z. B. im voraus bekannte Größen, so kann man im allgemeinen die Genauigkeit zu beleuchten versuchen, die sich in den verschiedenen Arten von Aufgaben erzielen läßt. In Dänemark war im Jahre 1901 die Volkszahl 2450 tausend, 1911 2757 tausend. Auf dem Wege linearer Interpolation ergibt sich, daß sie im Jahre 1906 2603 tausend sein müsse, während sie faktisch 2589 tausend betrug. Man ersieht hieraus, daß die durch Interpolation bestimmte Volkszahl, wenn sie in ganzen Hundert- tausenden angegeben wird, mit der faktisch gezählten Bevölkerung übereinstimmt; ebenfalls aber erfährt man, daß man jedenfalls nicht in allen Fällen erwarten kann, mittels einer solchen Interpolation lie Volkszahl bis auf beispielsweise Hunderte genau zu bekommen. Würden an Stelle der Zählungsergebnisse der Jahre 1901 und 1911 die Volkszahlen für 1901 und 1916 (jeweils 2450 und 2921 tausend) als Ausgangspunkt für die Interpolation benutzt, so ergibt sich für das Jahr 1906 die Zahl 2607 tausend, welche eine ähnliche Übereinstimmung aufweist. Man folgert hieraus, daß sich die mit der Zeit wachsende Volkszahl jedenfalls in groben Zügen für den Zeitraum von 1901 bis 1916 durch eine gerade Linie wiedergeben läßt, wenn die Bewegung in gewöhnlicher Weise in einem Ko- ördinatensystem abgebildet wird. 216. Wenn es eine Interpolationsformel zu finden gilt, kann man zuerst eine passende Auswahl der Variabeln vornehmen. Es ist nicht immer ratsam, die Größe zu suchen, welche unmittelbar arfragt wird; mitunter ist eine andere, von dieser abhängige, Größe vorzuziehen, wenn man davon ausgehen kann, daß die so entstehende Funktion einfacher ist. Hier kann in erster Linie auf die bereits im $ 124 besprochene Möglichkeit dafür verwiesen werden, die unabhängig Variable in anderen Einheiten und von einem anderen Nullpunkt als dem unmittelbar gegebenen aus zu bestimmen, wodurch lie Berechnungen oft erheblich erleichtert werden können. Wenn ferner z. B. bei anthronologischen Untersuchungen von der Verbin-

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