Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

331 In den Naturwissenschaften und deren Anwendungen begegnet man häufig Problemen, welche mit obigen Beispielen dies gemein haben, daß sich die Theorie auf einfache Art und Weise ausdrücken läßt. Es gibt z. B. das einfache Gesetz, daß der Gefrierpunkt für eine Salzlösung um so niedriger liegt, je mehr Salz die Lösung ent- hält, und daß die Senkung des Gefrierpunktes sich proportional zur Menge des in einem Liter Wasser aufgelösten Salzes verhält. Löst man nun allmählich x, X, X... g Salz in einem Liter Wasser auf und mißt man, wie groß die entsprechenden Gefrierpunkts- senkungen yYı, Yıs Ya --... werden, und setzt man in ein Koordinaten- system x als Abszisse und y als Ordinate ein, so müßte man eine Reihe von Punkten finden, welche auf einer Geraden durch die Anfangspunkte jägen und von der Gleichung y==kx wären. Da indes sowohl beim Zuwiegen der Salzmengen wie beim Ablesen der Gefriertemperatur Fehler begangen werden können, wird man finden, daß die ab- gesetzten Punkte nicht auf einer Geraden liegen, wozu sie da- gegen mittels der Ausgleichung gebracht werden können, welche die beobachteten Gefrierpunkte korrigiert und durch die dann die Konstante k bestimmt wird. Ein Beispiel, in dem sich die Ab- hängigkeit nicht durch eine gerade Linie, sondern durch eine krumme Kurve ausdrücken läßt, hat man in der Untersuchung darüber, wie weit ein Körper beim freien Fall in einer gegebenen Zeit gelangt. Werden hier die Fallzeiten (t) als Abszisse und die entsprechenden Fallhöhen (y) als Ordinate angesetzt, so müssen, falls das Gesetz der Schwere richtig ist, die abgetragenen Punkte alle auf einer Kurve (Parabel) von der Gleichung y—cC- liegen. Da auch hier die Messungen mit Fehlern behaftet sein werden, wird sich als allgemeine Regel ergeben, daß eine Kurve von der angeführten Gleichung, auf der sämtliche Punkte auf einmal gelegen sind, nicht existiert; eine zweckmäßige Ausgleichung dagegen kann 3>ine solche Lage der Punkte erzielen, indem man die beobachteten Fallhöhen korrigiert und so die Akzeleration der Schwere, welche das Doppelte der Konstante c beträgt, bestimmt. 219. Wenn man aus dem Umstand, daß die Beobachtungen nicht yanz mit der Anschauung (Theorie) über das betrachtete Phänomen übereinstimmen, Veranlassung nähme, entweder die Theorie oder die Beobachtungen vollständig als unbrauchbar und unnützlich zu ver- werfen. dann würde man sich ganz die Möglichkeit versagen, je-

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