Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

335 y=@% +0, X + 03x? + 03 x® setzen und erhält dann folgende 4 Gleichungen zur Bestimmung der Konstanten (Koeffizienten): & + 30, + 909 + 2703 = 0,4771 & + 40, + 160%, + 6403 = 0,6021 x + 50, + 2504 + 125043 = 0,6990 X + 60, + 3602 + 21603 = 0,7782 welche Gleichungen 10230 M 18289 7 = — 0,1705 CC = 60000 2091 104 60000 7" — 0,0348, 03 = 60006 7 0,0017 ergeben; man erhält hierbei den oben ($ 213) angeführten Ausdruck, welcher die Eigenschaft hat, daß er für x==3, x=4, x=5 und <= 6 gerade die gewünschten Werte ergibt. 223. Es geht aus diesem Beispiel hervor, daß, wenn man sich ein ganzes Polynomium verschaffen will, das eine durch n gegebene Punkte gehende Parabel darstellt, die Formel im allgemeinen, um na disponible Konstanten zu enthalten, von der Ordnung (n—1) sein muß; andererseits wird man dann auch n lineare Gleichungen zur Bestimmung der n Koeffizienten (Konstanten) erhalten, so daß sich im allgemeinen immer eine und nur eine Parabel der Ordnung 'n—1) findet, welche durch die n gegebenen Punkte geht. In dem oben benutzten Beispiel sind die 4 Gleichungen, welche zur Bestimmung der 4 Konstanten (@xo, &,, x und «g) dienen, ein- flacher Form; und es ist eine verhältnismäßig leichte Sache, die Gleichungen aufzustellen und zu lösen. Anders stellt es sich, wenn die Werte für x, für welche die Werte der Funktion gegeben sind, gebrochene Zahlen oder Zahlen sehr verschiedener Größe sind, oder wenn die Zahl der Gleichungen größer wird; in solchen Fällen — wie überhaupt immer, wenn man ein ganzes algebraisches Polynomium als Interpolationsformel benutzt — lassen sich die Be- rechnungen am leichtesten in der weiter unten beschriebenen Weise durchführen, indem man die von Newton eingeführten dividierten Differenzen!) benutzt; hierbei vermeidet man nicht nur die direkte ) Newtons Beitrag hierzu findet man in 3 Abhandlungen, nämlich in: I) Methodus differentialis (1711 erschienen, doch viel früher ausgearbeitet), 2?) einem Brief, datiert den 8. Mai 1675, 3) dem III. Buch der „Principia“ (Philo- sophiae naturalis principia mathematica) London 1687. Vegl.im übrigen D.C. Fraser.

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