Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

340 geraden Linie liegen können; denn dann hätten alle ersten Differenzen denselben Wert. Behandelt man nun die gefundene Reihe erster Differenzen dementsprechend, dann läßt sich die in Kolonne d® in den Zwischen- räumen zwischen diesen ersten Differenzen aufgeführte Reihe von „zweiten Differenzen“ finden. So wird z. B. I (0, 2, 5) = BZ En 784) _. 954, da das gesamte Intervall, welches von dieser Differenz überspannt wird, von 0 bis 5 ausgeht; analog wird 500 — 486 5@ ANZ (2, 5, 6) 6—2 Da alle so gefundenen „zweiten Differenzen“ verschiedener Größe sind, so folgt, daß die gewählten Funktionswerte ebenfalls nicht sämtlich auf derselben Parabel 2. Ordnung liegen können. Aus den zweiten Differenzen können die dividierten Differenzen 3. Ordnung in entsprechender Weise berechnet (und ‚aufgeschrieben) werden, indem man die aufeinander folgenden zweiten Differenzen subtrahiert und den Unterschied durch die Größe des Intervalles dividiert, welches die zwei betrachteten zweiten Differenzen Zzu- sammen umspannen. Man findet z. B. 26—254 08) (0, 2, 5, 6) =— 6—0 = —38 ö® (2, 5, 6, 8) = 1062 = —22 usw., aus welchen dritten Differenzen man Schließlich die dividierten Differenzen 4. Ordnung findet, indem dieselbe Methode bei den Iritten Differenzen angewandt wird; es ergibt sich hier A (0, 2, 5, 6, 8) = A =2 Für d® (2, 5, 6, 8, 11) und d® (5, 6, 8, 11, 15) usw. stellt man denselben Wert fest; dies ist eine Folge davon, daß die 9 Tabellen- werte, von denen man ausging, alle auf der durch das gewählte Poly- nomium 4. Grades bestimmten Parabel 4. Ordnung liegen. Nun lassen sich, wie im $ 213 erwähnt, durch diese 9 Punkte (Tabellen- werte) unendlich viele Interpolationskurven legen. Wenn daher nicht wie hier der betrachtete Zusammenhang (Funktion), sondern nur die 9 Tabellenwerte gegeben sind, dann kann man aus dem Um- stand, daß alle 3 dividierten Differenzen 4. Ordnung denselben Wert

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