Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

342 Differenz gleich 2 werden soll und dann nach und nach folgende Gleichungen findet: 0 (6, 8, 11, 15 =— 4+ 2(15— 5)= 16 J@ (8, 11, 15) 130 + 16(15 — 6)= 14 3@ (11, 15) 378 + 14(15 — 8) = —280 y(15) =. 1468 — 28015 — 11) = 348. Genau so läßt sich nun der Wert berechnen, den die betrachtete Interpolationskurve (das betrachtete Polynomium 4. Grades) für jeden beliebigen andern Wert von x ergibt. Wird z. B. x=7 gesetzt, so findet man y (7), indem man in der Kolonne d® eine neue vierte Differenz =2 hinzufügt. Durch die Berechnungen 0® (8, 11, 15, )= 16+ 27— = 18 3 (11, 15, 7) = 14+ 1807 © 4 j@ (15, 7) = —280 - . 264 y(7) = 348 — 2640 2460 findet man dann y (7) = 2460. Um die Richtigkeit der Berechnung zu kontrollieren, kann man die Berechnung von Funktionswerten einschieben, welche im voraus bekannt sind. Nachdem y(7)=— 2460 gefunden ist, ist in der Tabelle die Berechnung von y (2) eingeschoben, die 10 ergeben soll. Wenn man, um diese Berechnung durchzuführen, aufs neue in der Kolonne di hinzufügt: d® (8, 11, 15, 7, 2) = 2, dann ergibt sich auch 0 (11, 15, 7, 22= 18+ 22— 8)= 6 3@ (15, 7, 2) = —4+ 6(02— 11) = —58 5 (7, 2) = —264 — 58(2 — 15) = 490 y(2) == 2460 + 490(2 — 7)= 10. 227. Wenn die gestellte Interpolationsaufgabe — wie es im all- gemeinen der Fall ist — darauf ausgeht, die einigen gegebenen Werten von x entsprechenden Funktionswerte zu finden, bietet die hier dar- gestellte Methode, mittels deren man mit dividierten Differenzen rechnen kann, den großen Vorteil, daß man die Aufstellung und Lösung der Gleichungen mit mehreren Unbekannten vermeidet, welche die Bestimmung der Konstanten (Koeffizienten) der Inter- polationskurve (des Polynomiums) sonst fordert, und die nachfolgende Berechnung vermeidet, die mit dem Einsatz derjenigen Werte für x folgt, für die der Wert des Polynomiums berechnet werden soll. Man wird ‚also mit Hilfe des Differenzschemas direkt von den ge- gebenen Funktionswerten zu den gesuchten geführt, ohne anscheinend

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