Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

— 344 228. Im $ 213 wurde beispielsweise das ganze algebraische Polynomium besprochen, das für x==3, 4,5 und 6 gerade die Werte für log 3, log 4, log 5 und log 6 annahm. In untenstehender Tabelle 45 ist dieses Polynomium durch Berechnung der dividierten Differenzen bestimmt. Um mit lauter ganzen Zahlen rechnen zu können, sind die Tabellenwerte, von denen man ausgeht (log 3, log 4, log 5 und log 6), mit 60000 multipliziert ; durch Interpolation wird dann nicht das eigentliche Polynomium y(x) bestimmt, sondern das Polynomium 60 000-y(x), woraus man danach y(x) durch Division durch 60000 findet. Tabelle 45. ÖM = 86 60 000y 28 626 36 126 41 490 46 692 28 626 —10 230 —10230 —10 230 104 104 104 104 104 104 PRO RZ 3.0292 ‘2.952 19.99 ‘ © J d D p* 18289 --1467 9487 46 692 Zuerst werden aus den 4 gegebenen Tabellenwerten die 3 ersten Differenzen, die 2 zweiten Differenzen und die eine dritte Differenz bestimmt. Zur Kontrolle der Richtigkeit dieser Berechnungen ist danach zu x==3 interpoliert, was y= 28626 ergeben soll. Danach wird dreimal zu x==0 interpoliert; die bei diesen Interpolationen zuletzt gefundene Reihe dividierter Differenzen ergibt dann ebenso wie im vorigen Beispiel sofort 60 000y = —10230 + 18 289x — 2091x? + 104x®, wie oben im $ 213 angegeben. Zur Kontrolle der Berechnung ist zuletzt zu x = 6 interpoliert, was 46692 ergeben soll. Es geht mit aller Deutlichkeit hervor, daß das Polynomium auf diesem Wege durch viel weniger Berechnungen als auf dem im $ 221 besprochenen Wege gefunden wird. In der Regel erfordert die Interpolationsaufgabe indes gar nicht, daß der Ausdruck für das Polynomium (die Interpolationskurve), auf dem in Wirklichkeit interpoliert wird, berechnet und auf-

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