Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

345 geschrieben wird. Namentlich ist dies nicht notwendig, um einzelne oder ganze Reihen yon interpolierten Werten zu finden. Wenn die Aufgabe, wie sie zuerst im $ 210 gestellt wurde, darauf ausgeht, mit Hilfe der Kenntnis von log 3, log 4, log 5 und log 6 den Wert von log 4,5 zu berechnen, so findet man diesen Wert wie in der folgenden Tabelle 46 angegeben, in der man, anstatt die Funktion 60000-y(x) zu betrachten, auf y(x) selbst interpoliert hat; nicht alle zur Berechnung der dividierten Differenzen notwendigen Divisionen „gehen auf“, weshalb diese Differenzen mit einigen extra Dezimalen berechnet sind, um die Wirkung der durch Abrundungen entstandenen ınwesentlicheren Fehler zu vermeiden. Wenn man nicht in der oben beschriebenen Weise diese Fehler- quelle vermeiden will, hat man überhaupt, bevor man interpoliert, die Wirkung der Rechnung mit abgerundeten Zahlen zu beurteilen ınd festzustellen zu suchen, wieviele Dezimalen notwendigerweise zu berücksichtigen sind. Tabelle 46 ORAL 4) ' - a7 0,6534 1175 . 9118 15152 M733 733 1733 1733 8. 0,6990 Zuerst sind die Differenzen berechnet, welche unmittelbar aus den 4 gegebenen Funktionswerten hervorgehen. Die Resultate sind dann durch Interpolation zu x = 3 geprüft, was y= 0,4771 geben soll. Danach wird zu x = 4,5 interpoliert, wobei man zu dem in der Tabelle 43 auf Seite 324 angeführten interpolierten Wert für log 4,5 — 0,6534 gelangt; zur Kontrolle, daß auch hier kein Rechen- fehler begangen ist, kann man schließlich zu x = 5 interpolieren, was y = 0,6990 ergeben muß. Wie man sieht, beruht die ganze Methode Jarauf, daß man unter der fortgesetzten Interpolation zu neuen Werten von x ständig die letzte dividierte Differenz konstant er- hält. Dies ist nur ein anderer Ausdruck dafür, daß die Gleichung [für die hierbei benutzte Interpolationskurve durch ein ganzes algebra- isches Polynomium ausgedrückt werden kann.

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