Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

347 zwei „erste dividierte Differenzen“ und „eine zweite dividierte Differenz“. Wird diese konstant gehalten, dann findet man als die einem x = 65 Jahre entsprechende mittlere Lebensdauer 10,61 Jahre, also sehr annähernd dasselbe wie das nach der Sterbetafel angeführte Ergebnis. Wenn von denselben Werten aus zu 55 oder zu 80 Jahren extrapoliert wird, ergibt sich eine mittlere Lebensdauer von 17,07 und 4,52 Jahren, während die Tafel faktisch 16,96 und 4,48 Jahre hat: also recht gute Annäherungswerte. Diese Übereinstim- mung hört indes schnell auf, wenn man durch Extrapolation die dem Alter unter 55 oder über 80 Jahren entsprechende Lebensdauer bestimmen will. Selbst bei Anwendung größerer Intervalle kann man oft brauch- bare Resultate erzielen. Geht man z. B. von der für x = 50, 70 und 90 Jahre angeführten mittleren Lebensdauer aus, so findet man, indem man die daraus resultierende zweite dividierte Differenz konstant sein läßt, folgende mittlere Lebensdauer: 1A 5 BU AS Jahre 24 78 Jahre Vv 1 10.57 tr 30 05 Tahre y 6,06 Jahre 445 3,27 290 Die berechneten Zahlen stimmen also relativ gut mit den Faktischen überein, insbesondere gilt dies hinsichtlich der Mitte ler Altersperiode; außerhalb dieser hat man erwartungsgemäß keine so gute Übereinstimmung. 230. Es tritt jedoch namentlich bei der Interpolation über kleinere Intervalle ein, daß sich die Newtonsche Formel mit Vorteil anwenden läßt; Versuche, sie über längere Intervalle aus- zudehnen, werden nur ausnahmsweise glücken. Besonders hat man sich vor der Annahme zu hüten, daß sich ganz besonders gute Re- sultate erzielen lassen, wenn man seinen Ausgangspunkt in vielen über das Intervall verstreuten Funktionswerten und den aus sämt- lichen solchen Werten abgeleiteten Differenzen höherer Ordnung nimmt. Ginge man beispielsweise von sämtlichen angeführten Werten für die mittlere Lebensdauer für x = 45, 50, 55, ..... 90 Jahre aus, um sich zur mittleren Lebensdauer z. B. für Altersstufen von einem Jahre (46, 47, 48, 49 ... usw. Jahre) zu interpolieren, indem diejenige Differenz neunter Ordnung, welche sich aus den 10 vregebenen Funktionswerten berechnen ließe. konstant erhalten wird

Access restriction

Copyright

fullscreen: Grundzüge der Theorie der Statistik

Monograph

Chapter

Table of contents

Download

Monograph

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation