Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

349 Aufgabe 68. Die Gesamtbevölkerung der dänischen Städte betrug: LOFT 1607 482099 509 200 550327 604 205. Bestimme durch Interpolation teils an den angeführten Volkszahlen, teils an den Logarithmen der Volkszahlen den Bevölkerungszuwachs in jedem der Jahre 1906, 1907, 1908, 1909 und 1910 und vergleiche die Resultate beider Inter- polationsmethoden. 231. Im $ 216 wurde erwähnt, daß man nicht immer direkt gerade die erfragte Größe, sondern andere Größen, aus der sich die gesuchte finden läßt, suchen muß. Sucht man z. B., seinen Ausgangs- punkt in den Volkszahlen für Dänemark vom 1. II. 1911 und 1. II. L916 (jeweils 2757076 und 2921362) nehmend, die Größe der Be- völkerung am 1. Februar eines jeden der dazwischenliegenden Jahre, dann kann man natürlich eine gewisse annähernde Be- stimmung dieser Volkszahl dadurch erzielen, daß man den Zuwachs 2921 362—2 757076 = 164286) gleichmäßig mit 32857 auf jedes ler 5 Jahre verteilt; von der Betrachtung aus, daß die Kurve, welche das Anwachsen der Bevölkerung von 1911 bis 1916 dar- stellt, annähernd durch eine Gerade wiedergegeben werden kann, handelt es sich hier um nichts anderes als um eine einfache lineare Interpolation. Will man berücksichtigen, daß der jährliche Zuwachs nicht konstant ist, dann kann dies z. B. mittels einer Interpolation üdritten Grades von den Volkszahlen der Jahre 1906 (2588 919), 1911, 1916 und 1921 (3104209) aus geschehen; in der weiter unten folgenden Tabelle 47 ist in Kolonne 1 und 2 nach Kalenderjahren lie Verteilung des Zuwachses*des ganzen Jahrfünfts angeführt, zu der man mittels dieser zwei Interpolationsmethoden gelangt. Da man indes auf dem Wege direkter Beobachtung von der jähr- lichen Anzahl der Geburten und Sterbefälle Kenntnis hat, so kann man bei der Berechnung berücksichtigen, daß diese gewöhnlich keinen von Jahr zu Jahr konstanten Geburtenüberschuß ergibt. Sieht man von diesem Fehler ab, der dadurch begangen wird, daß man die Zahl der Geburten und Sterbefälle eines Kalenderjahres derjenigen des Volkszählungsjahres (1. Febr. bis 31. Jan.) gleichstellt, so ergibt sich, daß vom 1. Febr. 1911 bis 1. Febr. 1916 ins- gesamt 364553 geboren wurden, während 182181 starben; der Ge- burtenüberschuß des Jahrfünfts ist also 182372; wird diese Zahl zu der Volkszahl addiert, dann erhält man 2939448, während bei der Er- hebung im Jahre 1916 nur 2921362 gezählt wurden: im betreffenden

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