Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

351 eine in der Statistik häufig vorkommende Aufgabe, eine solche Inter- polation vorzunehmen. Man kenne beispielsweise das Wachstum einer Bevölkerung oder Bevölkerungsgruppe während eines halben oder eines ganzen Jahrhunderts, so daß die Größe der Bevölkerung nach fünf- oder zehnjährigen Zwischenräumen bekannt ist; die Größe nach nur ein- oder halbjährigen Zwischenräumen ist jedoch gesucht. Eine andere häufig vorliegende Aufgabe ist die Interpolation in einer numerisch gegebenen Verteilung (vgl. Abschnitt C). Es ist z. B. bekannt, auf welche Weise sich eine Bevölkerungsgruppe auf zehnjährige Altersklassen verteilt; man wünscht jedoch, die Ver- teilung auf beliebig kleine Altersklassen zu kennen. Oder man kennt die Verteilung der Bevölkerung nach größeren Einkommen- intervallen, deren Länge in der Regel variiert, braucht jedoch die Verteilung nach kleineren und gleichgroßen Einkommenklassen usw, Bei Aufgaben dieser Art ist es, praktisch gesprochen, nie möglich, ain und dasselbe durch sämtliche gegebenen Werte bestimmtes Poly- nomium, das im allgemeinen höherer Ordnung (vgl. $ 230) sein wird, zu benutzen. Man wird bei Aufgaben dieser Art in der Regel bessere Resultate erzielen, wenn für jedes Intervall ein neues Polynomium aiederer Ordnung, das durch die Funktionswerte in den End- yunkten des betrachteten Intervalles bestimmt ist, und wenn möglich »inige der am nächsten liegenden gegebenen Funktionswerte ange- wandt werden. Wenn lediglich die Werte in den Endpunkten der ainzelnen Intervalle zur Interpolation im Intervall benutzt werden, lann muß diese Interpolation linear sein, und die Methode entspricht Jlann ganz der im $ 212 genannten, wo die Logarithmenkurve ab- ;eilungsweise durch Gerade (vgl. Fig. 8) ersetzt wurde. Aber selbst wenn man abteilungsweise z. B. eine Parabel benutzt, die teils lurch die Funktionswerte in den Endpunkten des Intervalles, teils lurch solche in den am nächsten gelegenen gegebenen Punkten be- stimmt ist, dann wird diese Methode oft Schwierigkeiten oder geradezu Absurditäten mit sich führen (vgl. besonders das Beispiel im $ 243), und diejenige Interpolationskurve, durch die man so im zroßen und ganzen den tatsächlichen Zusammenhang ersetzt, wird labei in allen Fällen eine Kurve, welche stückweise aus verschie- lenen Polynomien in jedem neuen Intervall zusammengesezt ist. In solchem Falle wird man oft — namentlich bei vorbereitenden Unter- suchungen — mit Vorteil die graphische Interpolation an- wenden können; bei einer solchen werden in gewöhnlicher Weise lie gegebenen Punkte (Wertepaare) in ein Koordinatensystem ein-

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