Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

354 Als Beispiel sei die ausgedehnte Anwendung dieser Betrachtungs- weise beim Exponentialgesetz erwähnt (vgl. $ 112f. und Fig. 4). Indem unter Anwendung dieses Gesetzes die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Resultat zwischen gegebene Grenzen (x, und x,) fiel, be- rechnet wurde, erzielten wir eine außerordentliche Einfachheit und Leichtigkeit der Behandlung, die gesuchte Wahrscheinlichkeit als diejenige Fläche veranschaulichend, welche durch die x, und x, ent- sprechenden Ordinaten, die Abszissenachse und die Exponentialkurve begrenzt wurde. Ganz analog kann man sich jede Verteilungskurve mit größerer oder kleinerer Annäherung durch eine Kurve (eine Verteilungs- oder Frequenzkurve) wiedergegeben denken, auch wenn die Verteilung nicht exponentiell ist. Bedingung hierfür ist allerdings, daß das Kennzeichen, nach welchem die Einheiten verteilt gedacht sind, durch Zahlen ausgedrückt werden kann, die alle möglichen Werte ent- weder innerhalb eines endlichen Intervalles oder eines Intervalles von unbegrenzter Größe annehmen können, also Kennzeichen der oben ($ 55) als kontinuierlich bezeichneten Art (Alter, Körpergröße, Ein- kommen usw.). Wie gesagt, ist die Grenze zwischen Kennzeichen mit dieser Eigenschaft und anderen Kennzeichen jedoch bei weitem nicht scharf, und gerade die Anwendung des Exponentialgesetzes auf die Glückspielerfahrungen bietet ein Beispiel dafür, wie die Ver- teilungen, welche Ergebnisse (Kennzeichen) betreffen, die in Wirklich- keit nur durch ganze Zahlen beschrieben werden, durch geeignete Umschreibung (Umtausch der Ordinaten gegen Flächen; vgl. Fig. 4) als Verteilungen nach kontinuierlichen Kennzeichen behandelt werden können. Weiter unten wird gezeigt, wie sich eine Kurve von dieser Eigenschaft konstruieren (zeichnen) läßt. Dagegen können Verteilungen nach Kennzeichen wie Geschlecht, Zivilstand, Beruf usw., denen kein zahlenmäßiger Ausdruck verliehen werden kann, auch nicht mittels einer Verteilungskurve wiedergegeben werden. 236, Diese Betrachtungsweise findet auch in anderen Ver- bindungen Anwendung. Denkt man sich z. B. eine Kurve, welche die Art und Weise, in der sich die Größe einer Bevölkerung (Be- völkerungsgruppe) von einem Zeitpunkt (t,) zum andern (t,) ver- ändert (wächst oder abnimmt), so wird die durch die Abszissen- achse, die Kurve und die den beiden Zeiten t, und t, entsprechenden Ordinaten begrenzte Fläche die Summe der von den einzelnen In- dividuen der Bevölkerung von t, bis t, durchlebten Zeiten darstellen, eine Zahl, deren man oft in der Statistik bedarf. Wenn in der Zeit

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