Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

356 mittels Division dieser Summe (Fläche) durch 1(x). — Weitere Bei- spiele folgen. 237. Daß eine Größe als eine durch eine gewisse Kurve be- yrenzte Fläche dargestellt gedacht werden kann, gibt Veranlassung zu folgenden zwei Fragen: 1. Wie wird die Größe einer durch eine gegebene Kurve und yegebene Ordinaten begrenzten Fläche berechnet? 2. Wie konstruiert man eine Kurve, die zwischen gegebenen Ordinaten gegebene Flächen abgrenzt? Mit Hilfe der Interpolation lassen sich diese Aufgaben appro- ximativ. analog den im Vorhergehenden behandelten Interpolations- aufgaben lösen. 2338. Hinsichtlich der ersten dieser beiden Aufgaben sei gleich bemerkt, daß die Voraussetzung für die Bestimmung der Größe einer der beispielsweise in Figur 4 zwischen den Ordinaten EF und ND gelegenen entsprechenden Fläche die sein muß, daß man sich ent- weder mittels direkter Beobachtung oder durch Interpolation Kenntnis von der Größe der Kurvenordinate für eine beliebige Abszisse im Intervall von E bis N verschaffen kann. Man kann sich dann bei einer Reihe von Ordinaten, deren Größen sich sämtlich finden lassen, die gesuchte Fläche in eine Reihe von Streifen geteilt vorstellen; diese Streifen macht man aus praktischen Gründen in der Regel gleich breit, sie brauchen jedoch nicht mit Notwendigkeit diese Forderung zu erfüllen. Dagegen wollen wir uns, wenn die Kurve durch das ganze hier betrachtete Intervall nicht entweder ständig steigend oder ständig fallend ist, die Teilung in jedem Fall so durch- geführt denken, daß einer dieser Forderungen in jedem der betrach- teten Teilintervalle genügt ist. Bezeichnet man nun die Breite eines solchen Teilintervalles mit h und die Höhe der es be- grenzenden zwei Ordinaten mit y, und y, (von denen z. B. y, die kleinste sei), dann ist es klar, daß die Fläche x des betrachteten Streifens in jedem Fall zwischen den Grenzen hyı <«“ <hy, liegt und daß man mit Annäherung &= OL nl DM erhält, welche Formel (Trapez-Formel), falls die Kurve in dem be- trachteten Intervall eine gerade Linie wäre, genau die Fläche des Streifens ergeben würde. Durch Addition der Flächen sämtlicher

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