Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

358 In der vorstehenden Figur ist das Alter der Abszisse und die Zahl der Überlebenden als Ordinate angesetzt; um die mittlere Lebensdauer für 20-jährige zu berechnen, gilt es, die von der Über- iebenskurve begrenzte Fläche zu ermitteln. Denkt man sich zunächst, daß nur für 20, 60 und 100 Jahre die Zahl der Überlebenden gegeben ist und daß man in den zwei Inter- vallen von 20—60 Jahren und von 60—100 Jahren die Überlebens- kurve durch die mittels der Anzahl von Überlebenden in diesem Alter bestimmte Gerade (welche in der Figur punktiert angegeben wird) ersetzt, dann ist die Fläche (die von den 68201 Personen seit dem 20. Jahre durchlebte Zeit) gemäß der oben angeführten Formel für die Fläche des Trapezes !) A, = 40 (1.68201 + 1-:44814) + 40 (1.44814 + 18), A, = 3156700 Jahre, wonach die gesuchte mittlere Lebensdauer € — =— 46,29 Jahre ist. Teilt man das Intervall von 20 bis 100 Jahren in 4 gleich große Teile und nutzt man die Kenntnis von der Anzahl von Über- lebenden im Alter von 20, 40, 60, 80 und 100 Jahren aus, so ergibt sich analog, daß Az = 20 (1 68201 + 59467 + 44814 + 9773 + 1 8) A, = 2963170 Jahre, A, . ; ® = 68901 — 43,45 Jahre. Wenn man allmählich das ganze Intervall von 20 bis 100 Jahren in stets mehr und kleinere Intervalle zerlegt, erhält man u. a. folgende Resultate: Intervall Mittlere Lebensdauer 40 Jahre 46,29 Jahre 20) 43,45 Tom 43,41 ,, J 43,38 1 Jahr 43,37 Es geht hieraus hervor, daß die Verbesserung der Genauigkeit, die man durch Benutzung von Intervallen von abnehmender Größe erzielt, allmählich kleiner und kleiner wird. Betrachtet man die Werte der mittleren Lebensdauer, die durch Benutzung von Intervallen von verschiedener Größe (h) erzielt werden, als eine 1) Es wird hier die von den 8 Personen, welche das 100. Jahr erreichen, durchlebte Zeit außer Betracht gelassen, da sie ohne jegliche Bedeutung ist,

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